UFRS - Circunferência

por Amanda0144 Ter 30 Ago 2011, 20:33

UFRS A circunferência de equação C: x² - 2x + y² + 2y = 23 e a reta r: 3x + 4y = 24 são tangentes. O ponto de tangência e a equação da reta perpendicular à reta r que contém o centro X são:

por **Jose Carlos** Ter 30 Ago 2011, 22:11

C: x² - 2x + y² + 2y = 23

(x² - 2x + 1 ) + (y² + 2y + 1 ) = 23 + 1 + 1

( x - 1 )² + ( y + 1 )² = 25

circunferência de centro C(1, - 1 ) e raio 5

r: 3x + 4y = 24

4y = - 3x + 24

y = (- 3/4)x + 6

coeficiente angular -> - 3/4

Reta (s) prependicular à r passando pelo centro:

m = 4/3

y + 1 = (4/3)*( x - 1 )

y + 1 = (4/3)x - (4/3)

y = (4/3)x - (4/3) - 1

y = (4/3)x - (7/3)

Interseção de r com s:

(4/3)x - (7/3) = - ( 3/4)x + 6

x = 4

3*4 + 4y = 24

4y = 12 => y = 3

ponto de tangência -> T( 4, 3 )

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