Ortocentro
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Ortocentro
por KaykyFado Qua 01 Jul 2020, 10:09
(Temas e Metas - 1986) Determine o vértice C de um triângulo sendo dados os vértices A(1,1) e B(5,1) e o ortocentro H(2,2).
Gabarito: C(2,4)
Gabarito: C(2,4)
Última edição por KaykyFado em Qua 01 Jul 2020, 13:13, editado 1 vez(es)
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Re: Ortocentro
por Lucius Draco Qua 01 Jul 2020, 11:18
II)Outra maneira
Fazendo por vetores:
[latex]\overset{\rightarrow}{AH}\cdot \overset{\rightarrow}{BC}=0\Rightarrow x_{C}+y_{C}=6[/latex]
[latex]\overset{\rightarrow}{BH}\cdot \overset{\rightarrow}{AC}=0\Rightarrow 3x_{C}-y_{C}=2[/latex]
[latex]\overset{\rightarrow}{CH}\cdot \overset{\rightarrow}{AB}=0\Rightarrow x_{C}=2[/latex]
Temos o sistema:
[latex]\left\{\begin{matrix} x_{C}+y_{C}=6\\ 3x_{C}-y_{C}=2\\ x_{C}=2 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_{C}=2\\ y_{C}=4 \end{matrix}\right.[/latex]
Portanto,
[latex]C(2,4)[/latex]
Fazendo por vetores:
[latex]\overset{\rightarrow}{AH}\cdot \overset{\rightarrow}{BC}=0\Rightarrow x_{C}+y_{C}=6[/latex]
[latex]\overset{\rightarrow}{BH}\cdot \overset{\rightarrow}{AC}=0\Rightarrow 3x_{C}-y_{C}=2[/latex]
[latex]\overset{\rightarrow}{CH}\cdot \overset{\rightarrow}{AB}=0\Rightarrow x_{C}=2[/latex]
Temos o sistema:
[latex]\left\{\begin{matrix} x_{C}+y_{C}=6\\ 3x_{C}-y_{C}=2\\ x_{C}=2 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_{C}=2\\ y_{C}=4 \end{matrix}\right.[/latex]
Portanto,
[latex]C(2,4)[/latex]
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