ortocentro
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ortocentro
por puiff Dom 26 Ago 2012, 17:35
Em um triângulo cujo ortocentro é H, o ângulo A^HC mede 140º. Determine a medida do ângulo A^BC.
gabarito:40º
gabarito:40º
puiff- Mestre Jedi
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Re: ortocentro
por JoaoGabriel Dom 26 Ago 2012, 19:10
Monte a figura e será bem evidente:
140 + 90 + 90 + x = 360 --> x = 40º
Lembrando que o ortocentro é o ponto de encontro das alturas.
140 + 90 + 90 + x = 360 --> x = 40º
Lembrando que o ortocentro é o ponto de encontro das alturas.
JoaoGabriel- Monitor
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puiff- Mestre Jedi
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Re: ortocentro
por Elcioschin Dom 26 Ago 2012, 22:24
Esre problema pode ser feito para qualquer triângulo.
Para facilitar a explicação vamos usar um triângulo retângulo em A
No triângulo retânglo o ortocentro é o ponto médio H da hipotenusa BC.
Unindo A a H temos:
AH = CH = BH -----> A^HC = 140º
A^HB + A^HC = 180º ----A^HB + 140º = 180º ----> A^HB = 40º
Triângulo HAB é isósceles (AH = BH) -----> Sendo M oponto médio de AB ----> A^HM = B^HM = 20º
HÂB = H^BA ----> HÂB + H^BA + A^HB = 180º ----> HÂB + HÂB + 40º = 180º ---->2*HÂB = 140º -----> HÂB = 70º ---> A^BC = 70º
Para facilitar a explicação vamos usar um triângulo retângulo em A
No triângulo retânglo o ortocentro é o ponto médio H da hipotenusa BC.
Unindo A a H temos:
AH = CH = BH -----> A^HC = 140º
A^HB + A^HC = 180º ----A^HB + 140º = 180º ----> A^HB = 40º
Triângulo HAB é isósceles (AH = BH) -----> Sendo M oponto médio de AB ----> A^HM = B^HM = 20º
HÂB = H^BA ----> HÂB + H^BA + A^HB = 180º ----> HÂB + HÂB + 40º = 180º ---->2*HÂB = 140º -----> HÂB = 70º ---> A^BC = 70º
Elcioschin- Grande Mestre
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