Ortocentro H
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Ortocentro H
por Lucas Frazão Seg 18 Abr 2016, 12:41
Dados H(0,0),(r) x+2y-6=0 e (s) x+y+3=0,obter a reta t que determina com r e s um triângulo cujo ortocentro é H.
Agradeço desde já.
Agradeço desde já.
- gabarito:
- 4x-3y-2=0
Lucas Frazão- Jedi
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Re: Ortocentro H
por Elcioschin Seg 18 Abr 2016, 22:04
r ---> y = - x/2 + 3 ---> m' = -1/2
s ---> y = - x - 3 ---> m" = -1
Seja A um ponto de r tal que HA é a altura relativa a r
AH ⊥ r ---> m(AH) = -1/m' = 2 ---> Reta AH: y = 2.x
2.xA = - xA/2 + 3 ---> xA = 6/5 ---> yA = 12/5 ---> A(6/5, 12/5)
Seja B um ponto de s tal que HB é a altura relativa a s
BH ⊥ s ---> m(BH) = -1/m" = 1 ---> Reta AH: y = x
xB = - xB - 3 ---> 2.xB = -3 ---> xB = -3/2 ---> yB = -3/2 ---> B(-3/2, -3/2)
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s ---> y = - x - 3 ---> m" = -1
Seja A um ponto de r tal que HA é a altura relativa a r
AH ⊥ r ---> m(AH) = -1/m' = 2 ---> Reta AH: y = 2.x
2.xA = - xA/2 + 3 ---> xA = 6/5 ---> yA = 12/5 ---> A(6/5, 12/5)
Seja B um ponto de s tal que HB é a altura relativa a s
BH ⊥ s ---> m(BH) = -1/m" = 1 ---> Reta AH: y = x
xB = - xB - 3 ---> 2.xB = -3 ---> xB = -3/2 ---> yB = -3/2 ---> B(-3/2, -3/2)
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Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Ortocentro H
por Lucas Frazão Ter 19 Abr 2016, 17:59
Não consegui terminar mestre,consigo apenas encontrar equações de retas que são paralelas a do gabarito.Como devo proceder? 
Lucas Frazão- Jedi
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Re: Ortocentro H
por Elcioschin Ter 19 Abr 2016, 22:15
Porque você não postou a sua solução passo-a-passo para podermos ver onde errou?
Ponto de encontro M(xM, yM) de AH (y = 2.x) com s (y = - x - 3):
2.xM = - xM - 3 ---> xM = - 1
yM = 2.xM ---> yN = -2
M(-1, -2)
Ponto de encontro N(xN, yN) de BH (y = x) com r (y = - x/2 + 3):
xN = - xN/2 + 3 ---> xN = 2
yN = xN --> yN = 2
N(2, 2)
Reta MN ---> m = (2 + 2)/(2 + 1) ---> m = 4/3
Equação da reta MN = t ---> y - 2 = (4/3).(x - 2) ---> 4.x - 3.y - 2 = 0
Ponto de encontro M(xM, yM) de AH (y = 2.x) com s (y = - x - 3):
2.xM = - xM - 3 ---> xM = - 1
yM = 2.xM ---> yN = -2
M(-1, -2)
Ponto de encontro N(xN, yN) de BH (y = x) com r (y = - x/2 + 3):
xN = - xN/2 + 3 ---> xN = 2
yN = xN --> yN = 2
N(2, 2)
Reta MN ---> m = (2 + 2)/(2 + 1) ---> m = 4/3
Equação da reta MN = t ---> y - 2 = (4/3).(x - 2) ---> 4.x - 3.y - 2 = 0
Elcioschin- Grande Mestre
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