ita - equação do segundo grau
2 participantes
PiR2 :: Matemática :: Álgebra
Página 1 de 1
ita - equação do segundo grau
por Wolfman18 Sex 12 Jun 2020, 20:02
Por favor alguém poderia me ajudar passo a passo nessa questão do ita ? muito obrigado =)
Considere a equação em x [latex]\epsilon \mathbb{R} \sqrt{1+mx}= x+\sqrt{1-mx}[/latex]
, sendo m um parâmetro real.
Quais os valores de m para os quais admite solução não nula ?
[latex]a)\frac{\sqrt{2}}{2}\leq m< 1
b)1\leq m< \sqrt{2}
c)\sqrt{3}\leq m< 2
d)2\leq m< \sqrt{5}
e)\sqrt{5}\leq m< \sqrt{6}
[/latex]
Considere a equação em x [latex]\epsilon \mathbb{R} \sqrt{1+mx}= x+\sqrt{1-mx}[/latex]
, sendo m um parâmetro real.
Quais os valores de m para os quais admite solução não nula ?
[latex]a)\frac{\sqrt{2}}{2}\leq m< 1
b)1\leq m< \sqrt{2}
c)\sqrt{3}\leq m< 2
d)2\leq m< \sqrt{5}
e)\sqrt{5}\leq m< \sqrt{6}
[/latex]
- gabrito:
letra A
Wolfman18- Iniciante
- Mensagens : 7
Data de inscrição : 12/01/2018
Idade : 24
Localização : Salvador, Bahia, Brasil
Re: ita - equação do segundo grau
por Elcioschin Sex 12 Jun 2020, 22:01
Restrições: os radicandos não podem se negativos:
1 + m.x ≥ 0 ---> x ≥ -1/m
1 - m.x ≥ 0 ---> x ≤ 1/m
Resumo: -1/m ≤ x ≤ 1/m ---> devemos ter m > 0
√(1 + m.x) = x + √(1 - m.x) ---> √(1 + m.x) - √(1 - m.x) = x ---> Elevando ao quadrado:
(1 + m.x) + (1 - m.x) - 2.√[(1 + m.x).(1 - m.x)] = x² ---> 2 - 2.√(1 - m².x²) = x²
2 - x² = 2.√(1 - m².x²) ---> Elevando ao quadrado: 4 - 4.x² + (x²)² = 4 - 4.m².x²
(x²)² + (4.m² - 4).x² = 0 ---> x².(x² + 4.m² - 4) = 0 ---> x = 0 ---> Não serve
x² + 4.m² - 4 = 0 ---> x² = 4.(1 - m²) --> x = ± 2.√(1 - m²) ---> 1 - m² > 0 --->
-1 < m < 1
Complete
1 + m.x ≥ 0 ---> x ≥ -1/m
1 - m.x ≥ 0 ---> x ≤ 1/m
Resumo: -1/m ≤ x ≤ 1/m ---> devemos ter m > 0
√(1 + m.x) = x + √(1 - m.x) ---> √(1 + m.x) - √(1 - m.x) = x ---> Elevando ao quadrado:
(1 + m.x) + (1 - m.x) - 2.√[(1 + m.x).(1 - m.x)] = x² ---> 2 - 2.√(1 - m².x²) = x²
2 - x² = 2.√(1 - m².x²) ---> Elevando ao quadrado: 4 - 4.x² + (x²)² = 4 - 4.m².x²
(x²)² + (4.m² - 4).x² = 0 ---> x².(x² + 4.m² - 4) = 0 ---> x = 0 ---> Não serve
x² + 4.m² - 4 = 0 ---> x² = 4.(1 - m²) --> x = ± 2.√(1 - m²) ---> 1 - m² > 0 --->
-1 < m < 1
Complete
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 73164
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 78
Localização : Santos/SP
Re: ita - equação do segundo grau
por Wolfman18 Sáb 13 Jun 2020, 10:37
Obrigado pela ajuda. No caso como o senhor chegou a essa conclusão de que -1/m ≤ x ≤ 1/m ---> devemos ter m > 0 ?, por que m>0 nessa situação ?
Wolfman18- Iniciante
- Mensagens : 7
Data de inscrição : 12/01/2018
Idade : 24
Localização : Salvador, Bahia, Brasil
Re: ita - equação do segundo grau
por Elcioschin Sáb 13 Jun 2020, 13:05
1 + m.x ≥ 0 ---> m.x ≥ -1 ---> x ≥ -1/m
1 - m.x ≥ 0 ---> 1 ≥ m.x ---> x ≤ 1/m
Note que se m < 0 --->
a) pela 1ª equação x será maior do que um número positivo
b) pela 2ª equação x será menor do que um número negativo
Não existe x que satisfaça ----> Conclusão: m > 0
1 - m.x ≥ 0 ---> 1 ≥ m.x ---> x ≤ 1/m
Note que se m < 0 --->
a) pela 1ª equação x será maior do que um número positivo
b) pela 2ª equação x será menor do que um número negativo
Não existe x que satisfaça ----> Conclusão: m > 0
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 73164
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 78
Localização : Santos/SP
Tópicos semelhantes» equação do segundo grau
» Equação do segundo grau
» Equação do segundo grau
» Equação do segundo grau
» equação do segundo grau
» Equação do segundo grau
» Equação do segundo grau
» Equação do segundo grau
» equação do segundo grau
PiR2 :: Matemática :: Álgebra
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
