Permutação circular

por patrickdeamico Sex 12 Jun 2020, 18:23

Olá, pessoal, boa noite, tenho uma questão sobre permutação circular que não entendo o gabarito de jeito nenhum, poderiam me ajudar, por favor? A questão é a seguinte:

"Doze pessoas serão convidadas para participar de uma roda de conversa que compõe uma pesquisa acadêmica de uma universidade. Para essa atividade, os participantes ficarão dispostos em roda, ao redor de uma mesa, juntamente com três pesquisadores que serão os responsáveis por mediar a atividade.

Para melhor organização, definiu-se que entre dois pesquisadores estarão sempre quatro participantes.
De quantas maneiras distintas essa mesa pode ser organizada?"

a) 2.11!
b) 3!.11!
c) 2.12!
d) 3!.12!
e) 2.3!.12!

Gabarito: letra C

por **Elcioschin** Sex 12 Jun 2020, 18:54

Disposição dos 3 pesquisadores: Pc(3) = (3 - 1)! = 2! = 2

Disposição das outras 12 pessoas: Pc(1) = (12 - 1)! = 1!

n = 2.11!

por patrickdeamico Sáb 13 Jun 2020, 14:37

Elcioschin escreveu:Disposição dos 3 pesquisadores: Pc(3) = (3 - 1)! = 2! = 2

Disposição das outras 12 pessoas: Pc(1) = (12 - 1)! = 1!

n = 2.11!

Oi, mestre, boa tarde, obrigado pelo desenvolvimento, é nisso que eu não entendi. No gabarito diz que a resposta certa é n = 2.12!

por **Elcioschin** Sáb 13 Jun 2020, 15:01

Talvez o gabarito esteja errado!

por **Mateus Meireles** Seg 15 Jun 2020, 14:58

Olá, pessoal.

Acho que é letra C mesmo.

Élcio, será que a gente precisa permutar circularmente as doze pessoas convidadas? Digo isso porque a roda já é formada a partir de (PC)₃ = 2!, e daí podemos colocar quatro convidados de 12·11·10·9 modos entre P₁ e P₂, quadro convidados de 8·7·6·5 modos entre P₁ e P₃ e quatro convidados de 4·3·2·1 modos entre P₂ e P₃.

A resposta fica 2! x 12!.

Abs.