Comparação de um número real com as raízes da equação.

por ewertonaraujo22 Qui Jun 11 2020, 12:27

Determine [latex]m[/latex] para que a equação do 2° grau [latex](2m + 1)x^2+2x+m+1=0[/latex] tenha raízes reais tais que 0 < x1 < x2 < 4.

por Shah mat Qui Jun 11 2020, 15:17

Para haver raízes reais: ∆>0 --> 4 - 4(2m + 1)(m + 1) > 0 --> 4 - 4(2mˆ2 + 3m + 1) > 0 --> 4 > 8mˆ2 + 12m + 4 -->
--> 8mˆ2 + 12m < 0 --> -3/2 < m < 0

Usando relações de Girard:

x1 + x2 < 8 --> -b/a < 8 --> -2/(2m + 1) < 8 --> -2 < 16m + 8 --> 16m > -10 --> m > -10/16

x1 . x2 < 16 --> c/a < 16 --> (m + 1)/(2m + 1) < 16 (Complete)

x1 . x2 > 0 --> c/a > 0 --> (m + 1)/(2m + 1) > 0 (Complete)

Depois é so analisar as 4 inequações e descobrir o intervalo dos valores possíveis de m

Comparação de um número real com as raízes da equação.

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