Comparação de número real com raízes da equação 2 grau

por Enzo1204 Ter 08 Out 2019, 01:29

Determinar m de modo que a equação (m-3)x + 2(m-2)x + m + 1 = 0 tenha raízes reais tais que
X1 < X2 < 1

R: m < 3/2 ou 3 < m < 7/2

por **Elcioschin** Ter 08 Out 2019, 02:08

(m - 3).x² + 2.(m - 2).x + m + 1 = 0

∆ = [2.(m - 2)]² - 4.(m - 3).(m + 1) ---> ∆ - 28 - 7.m

Para as raízes serem reais e diferentes ---> ∆ > 0 ---> 28 - 7.m > 0 ---> m < 7/2

I) Se m > 3 a parábola tem concavidade voltada para cima:

Para m = 1 --> f(1) = (m - 3) + 2.(m - 2) + (m + 1) --> f(1) = 4.m - 6 > 0 --> m > 3/2

II) Se m < 3 a parábola tem concavidade voltada para baixo:

Para m = 1 --> f(1) = (m - 3) + 2.(m - 2) + (m + 1) --> f(1) = 4.m - 6 < 0 --> m < 3/2