grafico de derivada pela função

por Beatriz.macondo Qui 04 Jun 2020, 23:27

Seja f uma função derivável em R e g a derivada de f.
Assuma que f
° é estritamente crescente em [-1,1] e [3,+∞[
° tem concavidade para baixo em [-3, -2] e [0,2]
Então, o gráfico de g pode ser

grafico de derivada pela função 51_20110

Gabarito: A

Pelos intervalos de f crescente, descartei as letras B e E.
Ao meu entendimento, quando f tem concavidade para baixo, quer dizer que tem um ponto de minimo e a derivada seria 0, para [0,2] o ponto seria 1, então fiquei entre a alternativa A e C..
mas para [-3,-2] a derivada não é 0 em nenhum dos dois graficos. Estou pensando errado? Alguém poderia me dizer qual a melhor forma de proceder?

por **Elcioschin** Qui 04 Jun 2020, 23:48

Lembre se que, se uma função f(x) passa por um valor máximo ou mínimo, num ponto, sua derivada, neste ponto vale g(x) = 0

Desenhe uma função f(x) = senx entre x = -1 e x = 1

Na alternativa A para x = 1 ---> g(1) = 0 ---> f(x) é máxima ---> OK

E, para x = -1 --> g(-1) = 0 ---> f(x) é mínima ---> OK