Derivada no grafico de uma funçao

por Unicamp2016 Qui 13 Abr 2017, 12:58

Olá , alguem pode me ajudar Rolling Eyes

1 Encontre os valores máximo e mínimo locais de f usando os Testes da Primeira e da Segunda Derivadas. Qual método você prefere?

$f(x)=\frac{x}{x^{2}-1}$

Não consegui encontrar os valores maximos/ e minimos .-. (encontrei apenas 0)

Obs: Não tenho gabarito .-.

Thankss

por **Elcioschin** Qui 13 Abr 2017, 14:33

Então mostre o passo-a-passo da sua solução, para vermos se/onde você errou.

por Unicamp2016 Qui 13 Abr 2017, 14:58

1 º Derivando a função
$\frac{f'(x)=x-1 . (x^{2})' - (x-1)' .x^{2}}{(x-1)^{2}}$

$\frac{f'(x)=x-1 . 2x - x .x^{2}}{(x-1)^{2}}$

$\frac{f'(x)=2x^{2}-2x - x^{3}}{(x-1)^{2}}$

Possiveis valores de max / e min

x=1 ( anula o denominador)
X=0 anula o numerador

Parei nesse ponto Rolling Eyes

por **Elcioschin** Qui 13 Abr 2017, 15:46

De onde surgiram estes valores "mágicos" (x - 1) e x² ?
Neste caso sua função seria x²/(x + 1)

Eles não existem na função original: x/(x² + 4)

por Unicamp2016 Qui 13 Abr 2017, 15:51

Elcioschin escreveu:De onde surgiram estes valores "mágicos" (x - 1) e x² ?
Neste caso sua função seria x²/(x + 1)

Eles não existem na função original: x/(x² + 4)

Editado, desculpe

por **Elcioschin** Qui 13 Abr 2017, 19:21

Sua função editada continua não "batendo" com a sua solução:

Função editada: f(x) = x/(x² - 1)

Derivada desta função:

f '(x) = [(x² - 1).(x)' - x.(x² - 1)']/(x² - 1)² = (- x² - 1)/(x² - 1)²