Derivada e gráfico
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Derivada e gráfico
por Luciana Bittencourt Dom 21 Abr 2013, 16:06
Exemplifique por meio de um gráfio uma função f, definida e derivável em R, tal que
f '(x) > 0 para x < 1 e f '(x) < 0 para x > 1.
f '(x) > 0 para x < 1 e f '(x) < 0 para x > 1.
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Re: Derivada e gráfico
por Leonardo Sueiro Dom 21 Abr 2013, 18:31
A curva tem que ter inclinação positiva para x menor que 1 e inclinação negativa para x > 1
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Re: Derivada e gráfico
por Leonardo Sueiro Ter 23 Abr 2013, 12:26
(x²)' = 2x
x < 0 => 2x < 0
1 > x > 0 ==> 2x > 0 (não serve para esse intervalo)
Uma função seria: f'(x) = 1 - x
para x > 1, f'(x) < 0 e para x > 1, f'(x) > 0
Agora é só achar a função f(x) original.
f(x) = -x²/2 + x
x < 0 => 2x < 0
1 > x > 0 ==> 2x > 0 (não serve para esse intervalo)
Uma função seria: f'(x) = 1 - x
para x > 1, f'(x) < 0 e para x > 1, f'(x) > 0
Agora é só achar a função f(x) original.
f(x) = -x²/2 + x
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Re: Derivada e gráfico
por Luciana Bittencourt Qua 24 Abr 2013, 11:13
Obrigada Leonardo! 
E só mais uma coisa:
Desenhei o gráfico assim, com parábola e as retas tangentes nos pontos 1 e -1. Tem a figura aqui:
Está certo?
E só mais uma coisa:
Desenhei o gráfico assim, com parábola e as retas tangentes nos pontos 1 e -1. Tem a figura aqui:
Está certo?
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