Limites (1.8) - Lista 1 USP
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Limites (1.8) - Lista 1 USP
por Kayo Emanuel Salvino Qua 20 maio 2020, 11:43
Seja f:ℝ → ℝ uma função tal que |f(x)| ≤ 2|x| para todo x ∈ ℝ.Calcule o limite de f(x³)/x quando x tende a zero.
Eu até fiz mas quero ter certeza que não fiz besteira hehe. Segue a tentativa:
|f(x)| ≤ 2|x| ⇒ -2|x| ≤ f(x) ≤ 2|x| , daqui já tirei o módulo porque quando x tende a zero tanto um como outro tende a zero.
Daí: x "recebe" x³ --> -2x³ ≤ f(x³) ≤ 2x³ , dividindo por x e calculando o limite temos --> 0 ≤ f(x³)/x ≤ 0 , logo o limite é zero.
Agradeço a atenção!
Eu até fiz mas quero ter certeza que não fiz besteira hehe. Segue a tentativa:
|f(x)| ≤ 2|x| ⇒ -2|x| ≤ f(x) ≤ 2|x| , daqui já tirei o módulo porque quando x tende a zero tanto um como outro tende a zero.
Daí: x "recebe" x³ --> -2x³ ≤ f(x³) ≤ 2x³ , dividindo por x e calculando o limite temos --> 0 ≤ f(x³)/x ≤ 0 , logo o limite é zero.
Agradeço a atenção!
Última edição por Kayo Emanuel Salvino em Qua 20 maio 2020, 21:35, editado 1 vez(es)
Kayo Emanuel Salvino- Fera
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Re: Limites (1.8) - Lista 1 USP
por CaiqueF Qua 20 maio 2020, 14:07
Seu raciocínio está correto. Isso nada mais é do que o teorema do confronto. Mas eu não tiraria o módulo onde você disse que tirou. Deixar ele não alteraria a resposta
CaiqueF- Monitor
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Kayo Emanuel Salvino- Fera
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