Questão função composta

Sejam A = {0,1,2,3,4} e f : A\rightarrow A uma função dada por f (x) = x +1 se x≠4 e f (4) = 1. O número x ∈ A, tal que fofofof(x)= 2 é ?

a) 0
b) 1
c) 2
d) 3

Eu diria que a alternativa correta é a (c). Eu não sei se estou certo ou errado, mas eu raciocinei da seguinte maneira:

fofofof(x) = f(f(f(f(x)))) = 2. 


Pelo que diz o problema, 2 = f(1), pois f(1) = 1 + 1 = 2.


Então f(f(f(f(x)))) = f(1) –> f(f(f(x))) = 1.


Pelo que diz o problema, 1 pode ser igual a f(0) ou a f(4). Aplicando o mesmo raciocínio de antes, temos:


f(f(f(x))) = f(0) –> f(f(x)) = 0. Contudo, não há x cujo f(x) dê 0. Se f(x) = x + 1 = 0, então x = –1, mas como –1 não faz parte do domínio da função, está opção é inválida. Só resta, portanto, f(4).


Aplicando o mesmo raciocínio...


f(f(f(x))) = f(4) –> f(f(x)) = 4.


Pelo que diz o problema, 4 = f(3), pois f(3) = 3 +1 = 4.


Então f(f(x)) = f(3) –> f(x) = 3.


Pelo que diz o problema, 3 = f(2), pois f(2) = 2 +1 = 3.


Então f(x) = f(2) –> x = 2. 


É essa a resposta? Você tem o gabarito?