Função Composta - Questão UEPG
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Função Composta - Questão UEPG
por LittleCurie Sáb 06 Jan 2018, 20:39
Estive com bastante dificuldade em resolver esta questão, agradeço qualquer ajuda.
Os gráficos das funções f(x)= ax² + bx + c e g(x)= mx + n se interceptam nos pontos (5, -5) e (-2, 9).
Sabendo que f(g(5/2))= 15, assinale o que for correto.
01. As raízes de f(x) são reais.
02. O vértice da parábola que representa f(x) pertence ao 2º quadrante.
04. O gráfico de f(x) é uma parábola com a concavidade voltada para cima.
08. A inversa de g(x) é g(x)-¹= -1/2x + 5/2
16. g(x) é uma função crescente.
Gabarito: 01 + 08
Os gráficos das funções f(x)= ax² + bx + c e g(x)= mx + n se interceptam nos pontos (5, -5) e (-2, 9).
Sabendo que f(g(5/2))= 15, assinale o que for correto.
01. As raízes de f(x) são reais.
02. O vértice da parábola que representa f(x) pertence ao 2º quadrante.
04. O gráfico de f(x) é uma parábola com a concavidade voltada para cima.
08. A inversa de g(x) é g(x)-¹= -1/2x + 5/2
16. g(x) é uma função crescente.
Gabarito: 01 + 08
LittleCurie- Iniciante
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Re: Função Composta - Questão UEPG
por Giovana Martins Sáb 06 Jan 2018, 21:05
Se g(x) passa pelos pontos (5,-5) e (-2,9), a equação de g(x) é dada por: g(x)=-2x+5.
Vou achar o terceiro ponto que pertence à parábola.
g(5/2)=0 -> f(g(5/2))=f(0)=15 -> (0,15)
Substituindo os pontos (0,15), (5,-5) e (-2,9) em f(x):
Logo: f(x)=-x²+x+15
Primeira proposição:
f(x)=0 -> x=(1±√61)/2 (raízes reais)
Segunda proposição:
Falsa, pois pertence ao primeiro quadrante. Ache o vértice.
Terceira proposição:
Falsa. Ver gráfico.
Quarta proposição:
y=-2x+5
Trocando as variáveis:
x=-2y+5 -> y=g-1(x)=(x-5)/(-2)
Portanto, verdadeira.
Quinta proposição:
Falsa, pois seu coeficiente angular é maior que zero.
Nota: se houver dúvidas, avise.
Giovana Martins- Grande Mestre
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LittleCurie- Iniciante
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