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EFOMM 1997 - Geometria plana

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Mensagem por Lauroxd3000 23/4/2020, 6:19 pm

"Uma escada foi colocada em cima de um caminhão formando um ângulo de 35° com o topo de um prédio de 7m de altura. Sabendo-se que a altura do caminhão é 1,0m e que a menor distância da base da escada para o prédio é igual a metade do comprimento da escada, logo, a medida da escada em metros é:"
a) 14.31/2/3

b) 14.31/2

c) 2.31/2

d)4.31/2/3

e) 4.31/2
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Mensagem por JMão 23/4/2020, 6:46 pm

Fala ae Lauro, beleuza? 
Então, o ângulo não irá nos servir. Desenhe um prédio e uma escada de modo que a base da escada esteja à uma distância x dele, em cima de um caminhão, de modo que o final da escada esteja apoiado no topo do prédio. Assim, ela estará inclinada. Bom, como o caminhão tem 1m de altura, então se traçarmos uma reta da base da escada até o prédio, de modo que se forme um ângulo reto nele, teremos que, desse ponto onde está o ângulo reto até o topo, são 6metros. E como você sabe que o comprimento da escada é o dobro da distância da sua base até o prédio, então seu comprimento é 2x. Com tudo isso teremos um triângulo retângulo e basta aplicar Pitágoras.
(2x)² = x² + 6²
x = 2√3


Você tem o gabarito para podermos conferir?
Qualquer coisa pode perguntar.

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Mensagem por Medeiros 23/4/2020, 6:53 pm

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Mensagem por Medeiros 23/4/2020, 7:24 pm

acho que fizemos a abordagem errada e que a escada ultrapasse o topo do prédio (sobra um segmento para cima).

Depois penso nisto.
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Mensagem por Medeiros 23/4/2020, 9:18 pm

estive pensando.... se aquele ângulo de 35° for para valer e a escada passar do topo do prédio, então precisamos usar uma calculadora para o sen35° e o comprimento da escada resultaria em aproximadamente 6√2 ~= 8,5 m

não acho que seja isso pois parece-me questão de prova, sem uso de calculadora, e as alternativas não contemplam.

logo concluo que o ângulo de 35° é indevido no enunciado.
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Mensagem por JMão 23/4/2020, 10:25 pm

Bom, eu também estive pensando kk mas preciso da sua opinião, não sei se é certo fazer assim.

Se eu estender a escada até o chão, supondo, eu formo outro triângulo semelhante ao maior, certo? E a altura deste menor será 1 metro, pois é a altura do caminhão. Eu posso dizer que a razão de semelhança entre eles é 6? Porque a altura do menor vale 1 e a do maior vale 6.
Se estiver tudo certo, então o lado do menor que é paralelo ao chão vale x/6, isto é, se eu considerar que a escada vale 2x e o lado paralelo ao chão da escada maior vale x. Deve estar meio embolado, toma meu desenho:
EFOMM 1997 - Geometria plana Escada10

Aplicando pitágoras eu acho y e z, e sei que os dois juntos valem 2x. Enfim, com todas as contas eu achei 7,05.
Mas se eu somar x com x/6, obtendo um dos lados, usar a altura 7 e a hipotenusa 2x, com pitágoras eu acho que o valor da escada é 8,62. O que é próximo do que você achou, e sem contar que a letra a) nos dá aproximadamente 8.
Me diga, posso pensar dessa forma?

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Mensagem por Medeiros 24/4/2020, 12:19 am

Valeu a tentativa, JMão!!!
mas não dá certo.

estamos supondo que a escada passa do topo do edifício pois esta é a única forma da existência daquele ângulo de 35° com distância de meia escada no cateto da base.

Então temos que (2x) é o comprimento da escada e ela está em cima do caminhão. Mas não se pode considerar que a parte acima do prédio seja igual ao (y) do seu desenho -- não há base para isso.

Entretanto aproveitei essa sua ideia numa tentativa de fugir do sen35° (ou cos, ou tg), que não foi fornecido, mas me percebi como "cachorro correndo atrás do rabo", não saí do lugar -- fiz as contas e descobri que (0 = 0), não é edificante? Veja minhas contas abaixo.

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Mensagem por JMão 24/4/2020, 7:53 am

De fato bem edificante kk Vou tentando por aqui também, veremos.

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Mensagem por Medeiros 24/4/2020, 12:16 pm

JMão,

conjecturo uma possibilidade: se esse exercício fosse uma prova, nada impediria ser informado, a posteriori na classe (ou numa última folha do caderno com formulários), para considerar sen^2(35°) = 49/157.

Neste caso, chegamos tranquilamente à resposta da alternativa (a).

Esta é a única forma que vejo de manter a utilidade (e veracidade) daquele ângulo de 35° no problema.
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Mensagem por JMão 24/4/2020, 9:58 pm

De acordo, Medeiros.
E ainda seria interessante termos o gabarito confirmado.

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