EFOMM 2009 - Geometria plana

por viniciusp10 Sex 21 Set 2018, 16:12

João construiu um círculo de papel com centro O e raio 4cm (Figura 1). Traçou dois diâmetros AC e BD perpendiculares e, em seguida, dobrou o papel fazendo coincidir A, O e C, conforme sugere a Figura 2.

A área da parte do círculo não encoberta pelas dobras, sombreada na Figura 2, é igual a

a) 1/3 (96 - 16π)cm2
b) 1/3(16π - 48)cm2
c) 1/3(16π - 12√3)cm2
d) 1/3(16π + 12√3)cm2
e) 1/3(32π + 12√3)cm2

Gab: E

Eu achei o ângulo para assim achar a área do setor e dps subtrair pelo triângulo, achando a área de um "pedaço"(que é dobrado), depois subtrai a área do círculo por quatro vezes esta área. No entanto, minha resposta está dando (1/3)*(-16π + 48√3). No que estou errando?

por viniciusp10 Sex 21 Set 2018, 16:16

por Willamsh2 Qua 15 Jul 2020, 19:41

Alguém dá essa força?

por **Rory Gilmore** Qua 15 Jul 2020, 20:17

sen θ = 2/4
sen θ = 0,5
θ = 30º

Então o ângulo central do setor indicado mede 120º.

S = pi.(4)² - 4.[pi.(4)²/3 - 4.4.√3/2]
S = 16.pi - 64.pi/3 + 32√3
S = (48.pi - 64.pi + 96√3)/3
S = (96√3 - 16.pi)/3
S = (16/3).(6√3 - pi) cm² (área hachurada.)

por **Medeiros** Qua 15 Jul 2020, 21:21

por Willamsh2 Sáb 18 Jul 2020, 11:49

Entendi perfeitamente, obrigado!!

por cristhoferaspm Sex 15 Out 2021, 08:29

Alguém poderia me explicar a parte da primeira expressão "área da luna ? eu não entendi o por quê do "r²√3.1/4" . Grato desde já Smile

por **Medeiros** Sáb 16 Out 2021, 16:25

cristhoferaspm escreveu:Alguém poderia me explicar a parte da primeira expressão "área da luna ? eu não entendi o por quê do "r²√3.1/4" . Grato desde já :)

Você consegue perceber o hexágono regular inscrito? Desenhei abaixo em laranja. Pois então, a área de uma luna mede um setor de um sexto do círculo menos a área do triângulo equilátero.

A área hachurada mede dois setores desses menos a área de 4 lunas.