(EFOMM-1974) Geometria Plana

por **Jigsaw** Sáb 28 Out 2023, 10:31

16ª QUESTÃO: Na figura abaixo, sabe-se que Â = 90º, BM = CM, BS é a bissetriz do ângulo ASB – 120º, pede-se a mediana do ângulo C:
(EFOMM-1974) Geometria Plana 16

a)    36º
b)    30º
c)    54º
d)    63º
e)    Nenhuma das respostas anteriores.

Spoiler:

ET = No enunciado onde está indicado 120º talvez possa ser 126º (está um pouco ILEGÍVEL). Tendo em vista que o DESENHO ORIGINAL estava comprometido tentei fazer uma réplica para facilitar o entendimento.

por **petras** Sáb 28 Out 2023, 16:01

O correto é < ASB = 126^o

Como o ângulo Â = 90º, o segmento BC é hipotenusa do triângulo ABC.

Como AM = BM no triângulo MAB, os ângulos A e B são iguais (esse triângulo é isósceles).

Como BS é uma bissetriz, no triângulo BSA, temos:

B = x

A = 2x

S = 126º

A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º. Logo:

x + 2x + 126 = 180

3x = 180 - 126

3x = 54

x = 54\3

x = 18º

Assim, a medida do ângulo B é:

B = 2x

B = 2.18

B = 36º

No triângulo ABC, temos:

A + B + C = 180º

90º + 36º + C = 180º

126º + C = 180º

C = 180º - 126º

C = 54º