geometria plana
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geometria plana
por Farias Seg 22 Ago 2011, 15:20
Na figura, o quadrilátero ABC é um retângulo, P pertence ao lado AD e Q ao lado AB.Os triângulos PAQ,QBC,PCD possuem a mesma área, e BQ mede 2.Qual o valor de AQ?
https://2img.net/r/ihimg/photo/my-images/651/geometriaa.jpg/
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Farias- Padawan
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Re: geometria plana
por Elcioschin Seg 22 Ago 2011, 19:37
Sejam:
AB = CD = b
BC = AD = h
AP = y ----> DP = h - y
QB = 2 ----> AQ = b - 2
Área APQ = AQ*AP/2 = (b - 2)*y/2 ----> I
Área BQC = QB*BC/2 = 2*h/2 = h ----> II
Área DPC = CD*PD/2 = b*(h - y)/2 ----> III
I = III ----> (b - 2)*y/2 = b*(h - y)/2 ----> by - 2y = bh - by ----> 2y*(b - 1) = bh ----> IV
I = II ----> (b - 2)*y/2 = h ----> by - 2y = 2h ----> y*(b - 2) = 2h ----> y = 2h/(b - 2) ----> V
V em IV ----> 2*[2h/(b - 2)]*(b - 1) = bh ----> 4*(b - 1)/(b - 2) = b ---> 4b - 4 = b² - 2b ---> b² - 6b + 4 = 0
Raiz ----> b = 3 + \/5
AQ = b - 2 ----> AQ = 1 + \/5
AB = CD = b
BC = AD = h
AP = y ----> DP = h - y
QB = 2 ----> AQ = b - 2
Área APQ = AQ*AP/2 = (b - 2)*y/2 ----> I
Área BQC = QB*BC/2 = 2*h/2 = h ----> II
Área DPC = CD*PD/2 = b*(h - y)/2 ----> III
I = III ----> (b - 2)*y/2 = b*(h - y)/2 ----> by - 2y = bh - by ----> 2y*(b - 1) = bh ----> IV
I = II ----> (b - 2)*y/2 = h ----> by - 2y = 2h ----> y*(b - 2) = 2h ----> y = 2h/(b - 2) ----> V
V em IV ----> 2*[2h/(b - 2)]*(b - 1) = bh ----> 4*(b - 1)/(b - 2) = b ---> 4b - 4 = b² - 2b ---> b² - 6b + 4 = 0
Raiz ----> b = 3 + \/5
AQ = b - 2 ----> AQ = 1 + \/5
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Re: geometria plana
por Farias Seg 22 Ago 2011, 20:09
Na minha resolução faltou desenvolver mais um poco da parte final . Muito obrigado.
Farias- Padawan
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