Simulado SAS

Um tubo cilíndrico cuja base tem centro F e raio r rola sem deslizar sobre um obstáculo com a forma de um prisma triangular regular. As vistas das bases do cilindro e do prisma são mostradas em três etapas desse movimento, I, II e III, nas figuras a seguir.


Admita que:
-As medidas do diâmetro do círculo de centro F e da altura do triângulo ABC são, respectivamente, iguais a 2raizde3 decimetros
-Durante todo o percurso, o círculo e o triângulo sempre se tangenciam.

Determine o comprimento total, em decímetros, do caminho descrito pelo centro F do círculo que representa a base do cilindro.

Resolução:


Só não entendi de onde surgiu esse ângulo de 60°, alguém me explica

Seja M o ponto onde o raio √3 toca o lado AC: AC = x
Por F trace uma vertical ao solo, no ponto N

Note agora o quadrilátero FMAN

1) Ele tem dois ângulos retos: F^MA e F^NA
2) BÂC = A^BC = A^CB = 60º ---> FÂN = 180º - BÂC ---> FÂN = 120º

3) FA é bissetriz de MÂN ---> FÂN = FÂM = 60º