SIMULADO – ITA

por **mauk03** Dom 15 Mar 2015, 20:47

Na figura abaixo, APQD é o menor caminho percorrido sobre a superfície lateral do prisma regular inscrito no cilindro de revolução mostrado. Se o volume do sólido ABCPQ é V, determine o volume do cilindro.
SIMULADO – ITA Ehm4j9_th

por **Medeiros** Dom 15 Mar 2015, 22:26

Tens o gabarito?

SIMULADO – ITA 2gy6828

por **mauk03** Dom 15 Mar 2015, 23:08

Boa sacada Medeiros, tava tendo problema em interpretar esse "menor caminho percorrido".

Acho que vc só errou no calculo do volume V, já que considerou ABCPQ como uma pirâmide de base ABC e altura QC, quando na verdade ABCPQ me parece ser uma pirâmide de base BCPQ (em forma de trapézio de base menor PB, base maior QC e altura BC) e altura h = 3r/2. Assim:
V = (1/3)*h*Área(BCPQ) = (1/3)*(3r/2)*(((H/3)+(2H/3))*r√3/2) = (√3/4)r²H

Logo, o volume do cilindro é:
Vc = pi*r²H = pi*(4V/√3)

Me corrija se eu estiver errado, por favor.

por **Medeiros** Seg 16 Mar 2015, 00:41

Pode ser Mauk.
Justamente o busílis desta questão é calcular o volume do prisma ABCPQ e foi por isso que perguntei sobre o gabarito.
Tenho dúvidas quanto a minha resposta.
Agora visualizei um outro prisma ABCPQ invertido sobre o anterior e concluí que 2V equivale ao volume de 2/3 do prisma cheio. Seguindo este caminho, o resultado coincide com o seu. Portanto aposto minhas fichas que a sua resposta está correta.

Me conta, como você concluiu que não se poderia usar a base que usei para o cálculo do volume de V?

por **mauk03** Seg 16 Mar 2015, 01:05

Medeiros, infelizmente não tenho o gabarito.
Sua interpretação de ABCPQ como uma pirâmide não está correta pois ABCPQ com base ABC e vértice Q é um sólido que não se encaixa na definição de pirâmide: 'a pirâmide é um poliedro com uma face poligonal (base) e demais faces triangulares (faces laterais)', já que o trapézio BCPQ seria uma das faces dessa "pirâmide".

por **Medeiros** Seg 16 Mar 2015, 02:01

Sim, Mauk, minha primeira interpretação está errada e já tinha concordado (apostado) na sua. Mas, após um intervalo, organizei os pensamentos e já sei o porquê.

A fórmula vale para o cálculo do volume de uma pirâmide. E um sólido é uma pirâmide quando todas as arestas que partem do seu vértice vão diretamente (em linha reta) a sua base.

Neste caso, isso só acontece para a base trapezoidal, conforme você fez, e não ocorre para a base triangular que usei. Um erro de conta é desculpável, um erro de conceito, como o que fiz, não é. Ainda bem que você me corrigiu.

Abs.