(NASA-1997) - algarismo das unidades

por Paulo Testoni Qui 18 Ago 2011, 19:21

(NASA-1997) CONSIDERE O Nº N TAL QUE: N = 1² + 2² + 3² + ... + (196883)² . QUAL É O ALGARISMOS DAS UNIDADES DE N?

A)0

B)3

C)4

D)5

E)9

por mcgiorda Qui 18 Ago 2011, 22:07

C) 4

1² + 2² + ... + 9² + 10²:
da um número com algarismo 5 no final.

196880 x 5 = 984400

Portanto até 196880² o último algarismo é 0.

196881² + 196882² + 196883²
tem último algarismo igual a:
1² + 2² + 3² = 1 + 4 + 9 = 14

LETRA C

por **arimateiab** Sex 19 Ago 2011, 17:49

Outra resolução:
Essa fórmula serve para calcular somas desse tipo: ex: 1²+2²+3²+...+n²

$\\ S = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \\ \\ S = \frac{196883(196883+1)(2 \cdot196883+1)}{6} \\ \\ S = \frac{196883(196884)(393767)}{6} \\ \\ S = 2.543.939.091.356.45{\color{Red} 4}$

*mcgiorda
Não entendi direito sua resolução. Por gentileza, poderia me explicar ? Very Happy

por mcgiorda Sex 19 Ago 2011, 18:12

tp, eu somei de 1² até 10², que deu um resultado com algarismo 5 no final:

1 + 4 + 9 + ...6 + ...5 + ...6 + ...9 + ...4 + ...1 + ...0
................(16)...(25)...(36)...(49) ...

1+4+9+6+5+6+9+4+1+0 = 45

a soma da um número com o algarismo 5 no final.

sabemos que as somas:

1²+2²+...+10²
11²+12²+...+20²
21²...
31²...
...

terminam todas com o algarismo 5.

agora para sabermos qual o último algarismo da soma até 196880², basta multiplicar por 5:

196880 x 5 = 984400

o último algarismo é 0, portanto basta resolver os 3 últimos números:

...+196880²+196881²+196882²+196883²

...0+...1+...4+...9 = ...14

Algarismo 4.

Dessa forma não há necessidade de fazer uma conta gigantesca.

Espero que tenha entendido hsuahsua

abraço