Polinômios
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Polinômios
por Crises Ter 16 Ago 2011, 16:25
Com base nas propriedades de polinômios e equações, é correto afirmar:
Se p(x) é um polinômio com coeficientes reais tal que 1+i é raiz de p(x), então p(x) é divisível por x²+2x+2.
Imaginei que para ser divisível os polinômios deveriam ter raiz em comum, então só apliquei bascara em x²+2x+2
e deu como raíz -1 +- i, então conclui que é falça a afirmação, mas no gabarito aqui está como verdadeiro
Se p(x) é um polinômio com coeficientes reais tal que 1+i é raiz de p(x), então p(x) é divisível por x²+2x+2.
Imaginei que para ser divisível os polinômios deveriam ter raiz em comum, então só apliquei bascara em x²+2x+2
e deu como raíz -1 +- i, então conclui que é falça a afirmação, mas no gabarito aqui está como verdadeiro
Última edição por Crises em Ter 16 Ago 2011, 16:37, editado 1 vez(es)
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Re: Polinômios
por Euclides Ter 16 Ago 2011, 16:31
Crises escreveu:Com base nas propriedades de polinômios e equações, é correto afirmar:
Se p(x) é um polinômio com coeficientes reais tal que 1+i é raiz de p(x), então p(x) é divisível por x²+2x+1.
Imaginei que para ser divisível os polinômios deveriam ter raiz em comum, então só apliquei bascara em x²+2x+1
e deu como raíz -1 +- i, então conclui que é falça a afirmação, mas no gabarito aqui está como verdadeiro
o polinômio em grifo vermelho é esse mesmo? Suas raízes são: -1 e -1.
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Re: Polinômios
por Euclides Ter 16 Ago 2011, 16:52
Se um polinômio tem por raiz um número complexo, então o conjugado desse número complexo também é raiz do polinômio.
\leftarrow \text{divisor comum} \\x_2=-(1-i)\leftarrow \text{outro divisor comum}\end{cases} "\\x^2+2x+2=0\to\begin{cases}x_1=-(1+i)\leftarrow \text{divisor comum} \\x_2=-(1-i)\leftarrow \text{outro divisor comum}\end{cases}")
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Re: Polinômios
por Crises Ter 16 Ago 2011, 17:03
Sim, isso eu compreendo, mas a raiz que você achou é -1+i que é diferente de 1+i......
Ou então estou errado e -(1+i) é igual 1+i??
Obrigado!!!!!
Ou então estou errado e -(1+i) é igual 1+i??
Obrigado!!!!!
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Re: Polinômios
por Euclides Ter 16 Ago 2011, 17:05
As raízes de 
são
\\-1-i=-(1+i) "\\-1+i= -(1-i)\\-1-i=-(1+i)")
ok?
\\-1-i=-(1+i)\\\\\frac{1+i}{-(1+i)}=-1 "\\-1+i= -(1-i)\\-1-i=-(1+i)\\\\\frac{1+i}{-(1+i)}=-1")
ok?
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