Raio da esfera circunscrita
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Raio da esfera circunscrita
por tulio150 Qua 18 Dez 2019, 11:30
Uma pirâmide regular de base hexagonal tem volume igual a 3cm^{3}. Se o hexágono da base tem lado igual a 1cm, o raio da esfera circunscrita a essa pirâmide é igual a
a) \sqrt{2}cm
b) \sqrt{3}cm
c) \frac{5\sqrt{2}}{4}cm
d) \frac{13\sqrt{3}}{12} cm
e) 2\sqrt{2}cm
Gabarito d)
Não consigo resolver essa questão
Alguém pode pode me dar uma ajuda?
a) \sqrt{2}cm
b) \sqrt{3}cm
c) \frac{5\sqrt{2}}{4}cm
d) \frac{13\sqrt{3}}{12} cm
e) 2\sqrt{2}cm
Gabarito d)
Não consigo resolver essa questão
Alguém pode pode me dar uma ajuda?
Última edição por tulio150 em Qui 19 Dez 2019, 12:28, editado 1 vez(es)
tulio150- Iniciante
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Re: Raio da esfera circunscrita
por Medboy Qua 18 Dez 2019, 23:38
V=¹/³.6.1².raiz3./4. h
3=raiz3./2.h
6/raiz3=h
h=2raiz3
r² = h(2R-h)
g²=2Rh g²= h²+1² => 2R.h=h² + 1
2R(2raiz3)=12+1
R=13/4raiz3=13raiz3/12
3=raiz3./2.h
6/raiz3=h
h=2raiz3
r² = h(2R-h)
g²=2Rh g²= h²+1² => 2R.h=h² + 1
2R(2raiz3)=12+1
R=13/4raiz3=13raiz3/12
Medboy- Iniciante
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Idade : 25
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Re: Raio da esfera circunscrita
por tulio150 Qui 19 Dez 2019, 12:27
Obrigado Medboy!
Linhas 5 e 6 da sua resolução
"r² = h(2R-h)
g²=2Rh"
Compreendi!
São relações métricas de um triângulo retângulo que se forma com os polos e um dos vértices da base do hexágono
Seção plana de uma esfera é um círculo.
r² = h(2R-h) ( resolvendo com essa relação)
1^2 = 2raiz3(2R-2raiz3)
1= 4raiz3R -12
R= 13raiz3/12
Abraço
Linhas 5 e 6 da sua resolução
"r² = h(2R-h)
g²=2Rh"
Compreendi!
São relações métricas de um triângulo retângulo que se forma com os polos e um dos vértices da base do hexágono
Seção plana de uma esfera é um círculo.
r² = h(2R-h) ( resolvendo com essa relação)
1^2 = 2raiz3(2R-2raiz3)
1= 4raiz3R -12
R= 13raiz3/12
Abraço
tulio150- Iniciante
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