raio da circunf. circunscrita.

por **Medeiros** Dom 13 Out 2019, 15:00

O triângulo ABC, de lados medindo 8, 10 e 12, tem os pés das respectivas alturas nos pontos M, N e P. Qual a medida do raio da circunferência circunscrita ao triângulo MNP?
a) 8.√7/7
b) 10.√7/7
c) 12.√7/7
d) 14.√7/7
e) 16.√7/7

sem gabarito.

por Emersonsouza Dom 13 Out 2019, 17:40

por **Medeiros** Dom 13 Out 2019, 18:47

Obrigado, Emerson.

mas ... da próxima vez você pode postar as imagens de pé?

por Emersonsouza Dom 13 Out 2019, 21:23

Tranquilo!
Medeiros, eu já editei as imagens.

por **Medeiros** Dom 13 Out 2019, 21:32

Ficou ótimo!
Bem melhor assim. O torcicolo é uma assombração nada desprezível.

por **Maria das Graças Duarte** Seg 14 Out 2019, 12:48

copiei o exercício mas não consegui cos 1/8

por Emersonsouza Seg 14 Out 2019, 20:50

Lei dos cossenos
12^=8^2+10^2 -2*8*10*cosθ --> 144=64+100 -160cosθ --> 144-164=-160cosθ --> -20=-160cosθ --> cosθ=-20/-160 =2/16=1/8.
Eu calculei o cosseno com a intenção de achar o seno e depois aplicar a lei dos senos para achar o raio da circunferência circunscrita ao triangulo ABC.
Há outra forma de achar o raio ,basta aplicar a fórmula de Herão para achar a área do triângulo ABC e em seguida lembrar que a área do triângulo inscrito em uma circunferência é dada por :
A=X*Y*Z/4R
X,Y,Z-->medida dos lados do triângulo.
R--> raio da circunferência circunscrita ao triângulo
Por fim,basta igualar a fórmula de Herão com X*Y*Z/4R ,desta forma você nem precisar calcular cosθ e senθ.