coordenadas cartesianas

Dados, num sistema de coordenadas cartesianas, o ponto P de coordenadas (1, 2), a reta s de equação x + y – 1 = 0 e a circunferência C de equação x2 + y2 + 4x + 4y + 4 = 0. Determine a soma dos números associados à(s) proposição(ões) verdadeira(s).

 01. A menor distância do ponto P à circunferência C é de 3 unidades de comprimento. 
02. A equação da reta que passa pelo ponto P e é perpendicular à reta s é x + y – 3 = 0. 
04. Com relação à posição de C e s, pode-se afirmar que C e s são tangentes. 
08. A área do triângulo, cujos vértices são o ponto P, o centro da circunferência C e o ponto Q de coordenadas (1, –2), é de 6 unidades de área.

R= 1 e 8
como resolvo as duas?

Desenhe um sistema xOy e plote o ponto P(1, 2)
Plote a reta s: y = - x + 1 que passa por (0, 1) e (1, 0)

(x² + 4.x + 4) + (y² + 4.y + 4) = 4 ---> (x + 2)² + (y + 2)² = 2²

Centro C(-2, -2) e raio r = 2 ---> Desenhe a circunferência.

Encontre a equação da reta que passa por P e C no formato y = a.x + b 

Desenhe esta reta e seja A(xA, yA) o ponto mais próximo de encontro dela com a circunferência. 

Substitua este y da reta na equação de circunferência e calcule os valores de xA que atendem, na equação do 2º grau em x. 

Defina o xA que atende e calcule o yA correspondente

Calcule a distância AP


Para calcular a área do triângulo use a fórmula do determinante