equações paramétricas

por **Maria das Graças Duarte** Sáb 13 Ago 2011, 20:29

considere a reta:4x- 3y-1=0 e o ponto P(1,1)

A-Determine equações paramétricas de r tais que, em função do parâmetro t de forma que,quando t =0,tenhamos o ponto p

por Paulo Marcos Qua 17 Ago 2011, 11:24

Parece que fica assim:

x = 1 + t/4

y = 1 + t/3

agora como isso foi feito eu não sei

por Quasar Qua 17 Ago 2011, 14:50

A equação paramétrica de uma reta é

x - x₀ = t V_x
y - y₀ = t V_y

onde (x₀,y₀) são as coordenadas do ponto para o qual t = 0 (nesse caso, o ponto P).
Eliminando t e comparando com a equação dada obtemos

V_x = 3
V_y = 4

A solução fica

x - 1 = 3t
y - 1 = 4t

por **Maria das Graças Duarte** Qua 17 Ago 2011, 16:01

obrigada

por **Jose Carlos** Qua 17 Ago 2011, 17:48

Caro Quasar,

Fiquei com uma dúvida mas nem sei se estou voando no assunto.

Ao definir a equação paramétrica da reta temos

x - x₀ = t V_x
y - y₀ = t V_y

Esse xo e y0 são as coordenadas do ponto por onde a reta passa Vx e Vy são as coordenadas do vetor diretor da reta? Em sendo assim não deveríamos ter:

V_x = 4
V_y = - 3

?

Agradeço desde já por sua paciência.

Abraço.

por Paulo Marcos Qua 17 Ago 2011, 18:37

Vamos lá

4x -3y -1 = 0

simplificando temos

4x-3y -1 +4 = 4

4x -4 = 3y -3

| 4x - 4 = t | 4x = 4+t | x = 1+t/4
r: | 3y -3 = t | 3y = 3+t | y = 1+t/3

por Paulo Marcos Qua 17 Ago 2011, 18:40

Agora eu não tenho a minima ideia de como fazer a b)

b) Determine, em função do parâmetro t do item anterior, a distância do ponto da reta dado por
t e o ponto Q (5, –2).

por Quasar Qua 17 Ago 2011, 23:31

José Carlos,

devemos cancelar o parâmetro t e colocar a eq. na forma ax + by + c = 0 para comparar com a eq. 4x - 3y - 1 = 0. Acho que as coordenadas para V são mesmo as que indiquei.

Paulo Marcos,

não entendi os cálculos que vc fez.
Quanto ao item b), as variáveis x e y representam as coordenadas de qualquer ponto X da reta. A distância desse ponto genérico ao ponto Q é

d = [(x - 5)² + (y +2)²]^1/2.

Obtemos x e y (em função de t) a partir das eq. paramétricas e substituimos nessa última equação.

por Paulo Marcos Qui 18 Ago 2011, 01:22

Quasar

vc é de Juiz de Fora tbm?

Vou tentar explicar melhor o que eu Fiz ok

r: 4x-3y-1 = 0

para facilitar o desenvolvimento vou acrescentar dos dois lados da equação o numero 4

temos então:

4x-3y-1+4=4 a equação é a mesma....

temos:
4x-4 = t = 3y-3

sistema
{4x-4 = t
{3y-3 = t

{4x = 4+t
{3y = 3+t

{x= 1+(t/4)
{y= 1+(t/3)

Vc pode tirar o prova para ver se vai dar a equação inicial

espero que tenha entendido.

obs: Quasar, se vc morar em Juiz de Fora me avisa pq estou precisando de uma aula particular para terminar esse trabalho.

Abç