Equações paramétricas

Dados os pontos A = (-3,0,0), B = (0,-2,0) e C = (0,0,-1) que determinam um plano. Dados os conjuntos de equações paramétricas para esse plano:
C1 = A + u[latex]\vec{AB}[/latex]+2v[latex]\vec{AB}[/latex]
C2 = B + u[latex]\vec{BA}[/latex]+v[latex]\vec{BC}[/latex]
C3 = C +u[latex]\vec{CA}[/latex]+v[latex]\vec{CB}[/latex]
É correto afirmar que:

a) C1, C2 e C3 estão corretos.
b) C1 está correto, mas C2 e C3 errados.
c) C2 está correto, mas C1 e C3 errados.
d) C3 está correto, mas C1 e C2 errados.
e) C2 e C3 estão corretos, mas C1 está errado.
f) C1, C2 e C3 estão errados.



gabarito: e)

Eu entendo o porquê do C1 está errado, mas quando faço o C2 sempre encontro um resultado final diferente de C3, não entendo o porquê. Se fizerem o A, B e C em cada equação paramétrica verão que A e C são iguais, mas o B sempre tem o sinal oposto...

Eu entendo o porquê do C1 está errado, mas quando faço o C2 sempre encontro um resultado final diferente de C3, não entendo o porquê.

Ora, é simples!

Existem infinitas equações vetoriais para um plano e isso acarreta em infinitas parametrizações.

 Se fizerem o A, B e C em cada equação paramétrica verão que A e C são iguais, mas o B sempre tem o sinal oposto...

Não entendi nada que você falou, matematicamente sua frase não tem sentido.

Rory Gilmore escreveu:

Eu entendo o porquê do C1 está errado, mas quando faço o C2 sempre encontro um resultado final diferente de C3, não entendo o porquê.

Ora, é simples!

Existem infinitas equações vetoriais para um plano e isso acarreta em infinitas parametrizações.

 Se fizerem o A, B e C em cada equação paramétrica verão que A e C são iguais, mas o B sempre tem o sinal oposto...

Não entendi nada que você falou, matematicamente sua frase não tem sentido.

As equações parametricas que são possíveis para essa questão só podem ser baseadas em C1, C2 ou C3. Em c1 usamos ponto p inicial A (resposta final incoerente, pois a equação é incoerente), c2 usamos p inicial B(possivelmente uma resposta coerente), c3 usamos p inicial C (resposta coerente). 

As parametrizações nessa questão SÓ podem ser baseadas em C1, C2 e C3. Entendeu?