(CN-11)Paralelogramo

por PlodX Qua 10 Ago 2011, 17:26

Num paralelograma ABCD de altura CP=3, a razão AB/BC=2. Seja 'M' o ponto médio de AB e 'P' o pé da altura de ABCD baixada sobre o prolongamentode AB, a partir de C. Sabe-se que a razão entre as áreas dos triângulos MPC e ADM é $\frac{S(MPC)}{S(ADM)}=\frac{2+\sqrt{3}}{2}$ .A área do triângulo BPC é igual a:
a)15√3/2
b)9√3/2
c)5√3/2
d)3√3/2
e)√3/2
^Gab:b

por **adriano tavares** Seg 30 Jan 2012, 22:31

Olá,Plodox.

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Os triângulos verdes têm mesma área, pois ambos têm mesma base e mesma altura.

De acordo com o enunciado podemos escrever:

$A_{MPC}=A_{ADM}+A_{BCP}$ $\frac{A_{ADM}+A_{BCP}}{A_{ADM}}=\frac{2+\sqrt{3}}{2}\Rightarrow A_{BCP}=\frac{\sqrt{3}}{2}A_{ADM}$

$\frac{3y}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}.\frac{3x}{2}\Rightarrow y=\frac{\sqrt{3}}{2}x$

Aplicando Pitágoras no triângulo azul teremos:

$x^2=9+\frac{3x^2}{4}\Rightarrow x=6$

Logo, a área do triângulo BCP será:

$A_{BCP}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}.6.3}{2}\Rightarrow A_{BCP}=\frac{9\sqrt{3}}{2}$

Alternativa:b

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