Paralelogramo

Consideremos que um paralelogramo ABCD e os pontos P(3;1), M(1;6) e N(2;3). Sabe-se que:
- P é o ponto de encontro das diagonais do paralelogramo
- M é o ponto médio do lado AB
- N é o ponto médio do lado BC
Determine as coordenadas do vértice C.

Resposta: (4;-2)

Estava torcendo para ser um paralelogramo degenerado! Cheguei a colocar alguns ptos no determinante pois o primeiro desenho, em escala menor dava impressão de se tratar de uma reta!
 
Para resolver a questão, imaginei um retângulo: Se eu "distorcer" este retângulo, simultaneamente em x e em y eu terei a figura acima, tendo em mente que o encontro das diagonais é simétrico em relação a quaisquer outros pontos do paralelogramo:
 
Para medir esta "distorção" eu subtrai a abcissa XP de XM = 3 - 1 = 2
 
Depois para saber qual a distância, no eixo X eu percorro de N a P: 3-2=1
 
Tenho portanto o ponto Kx  é ponto médio entre C e D vale 5 = 3 + 2
 
Como  a distância de Xn a XP é igual a 1: →CX =4, ou seja uma unidade para trás.
 
Valendo-me do mesmo raciocínio e da simetria, faço a mesma coisa em relação ao eixo Y:
 
YM-YP = 6-1= 5
 
e a distância percorrida em "Y" de N a P = 3-1=2
 
Tenho portando que o ponto Ky que é ponto médio na ordenada y entre C e D vale:
 
-4 = 1-5
 
Como  a distância de Yn a YP é igual a 2: →Cy =-2, ou seja, duas unidades para cima
 
Gostaria de ver uma outra solução,
 
até, Eres Alessandro.