(UP 2019) Q4 - Área de triângulo em analítica

por Dr.Astro Seg 30 Set 2019, 10:10

Considere as retas r e s, conforme indicado na figura:

(UP 2019) Q4 - Área de triângulo em analítica 1_746711

Sabendo que s passa pela origem e é perpendicular a r, a área do triângulo delimitado pelas retas r, s e pelo eixo dos x é igual a:

a)27/5.
b)6.
c)8.
d)54/5.
e)12.

Eu encontrei a equação da reta para r --> yr=-x/3+2
Então, como r e s são perpendiculares, s--> ys=x/3
Imagino que seja assim. Se eu estiver errado, por favor me ajudem.
Se eu estiver certo, ok. Mas não consegui achar a área do triângulo só com essas informações.

por Emersonsouza Seg 30 Set 2019, 10:57

por Raquel Valadão Seg 30 Set 2019, 10:59

Reta r --> ok, você achou

Mas elas são perpendiculares, então mr = -1/ms, então
ms=3
Logo eq. de s, usando o ponto (0,0):
y=3x

Distância ponto-reta 0,0 até perpendicular em s
d= a.xp + bxp + c / raiz de a+b ao 2
p(0,0)
reta s: 3y + x - 6

-6 / raiz de 3^2+1^1 (módulo)

Racionalizando
dpr= 6√10/10

~~Faz pitágoras pra achar a hipotenusa~~
~~6^2 + 2^2 = h^2~~
~~h= √40~~

~~Área = dpr . h / 2~~

~~= (√40 . 6√10/10 ) /2 = 6~~

Considero que a área pedida pelo enunciado é todo o triângulo (ERRO);
Uma possibilidade pra continuar seria fazer a interseção entre as retas e distância ao ponto 6,0. Mas seria pior, sendo a determinante do Emerson mais eficaz.

por Dr.Astro Seg 30 Set 2019, 11:08

Achei o gabarito.
Acabei de atualizar o tópico.

por Raquel Valadão Seg 30 Set 2019, 11:35

Obrigada. Editei a resposta explicando o erro para quem quiser visualizar.

por **Elcioschin** Seg 30 Set 2019, 12:22

Outro modo bem simples

Reta original ---> y = - x/3 + 2 ---> x = 6 - 3.y ---> I
Reta perpendicular ---> y = 3.x ---> x = y/3 ---> II

II = I ---> y/3 = 6 - 3.y ---> y = 9/5 ---> ordenada do ponto de encontro = altura do triângulo

S = 6.(9/5)/2 ---> S = 27/5