FATEC - Área de figuras circulares

por jlfnetto Dom 07 Ago 2011, 21:47

FATEC - Tem-se uma circunferência C de centro O e raio de medida 3 cm. Os pontos A e B pertencem a C, e a medida do ângulo AÔB é 45º. A área da região sombreada, em centímetros quadrados, é igual a

Resposta: 9/4 (pi/2 - Raíz de 2)

Question

por **Euclides** Seg 08 Ago 2011, 00:18

jlfnetto escreveu:FATEC - Tem-se uma circunferência C de centro O e radio de medida 3 cm. Os pontos A e B pertencem a C, e a medida do ângulo AÔB é 45º. A área da região sombreada, em centímetros quadrados, é igual a

Resposta: 9/4 (pi/2 - Raíz de 2)

alô jlfnetto! e nós sabemos qual é a região sombreada?

por jlfnetto Seg 08 Ago 2011, 16:26

Me desculpe: a área da região sombreada corresponde à área exterior a do triângulo formado, cujos dois lados correspondem ao raio da circunferência e determinam o ângulo de 45º no vértice O (centro da circunferência).

por **Euclides** Seg 08 Ago 2011, 17:52

Há uma macete para calcular a área do triângulo AOB:

FATEC - Área de figuras circulares Trakf

$\dpi{120} h=\overline{MO}\;\;\to\;\;3^2=2h^2\;\;\to\;\;h=\frac{3\sqrt{2}}{2}$

$\dpi{120} A_{A\hat{O}B}=\frac{BO\times h}{2}\;\;\to\;\;A_{A\hat{O}B}=\frac{3\times 3\sqrt{2}}{4}\;\;\to\frac{9\sqrt{2}}{4}$

$\dpi{120} \text{área sombreada= }\pi r^2-A_{\Delta A\hat{O}B}$

por jlfnetto Ter 09 Ago 2011, 00:27

Ah... sim... o macete ajudou pra caramba.

VLW Very Happy

por rodrigomr Ter 09 Ago 2011, 09:40

h = MO pela semelhança dos triangulos ?

por eduardoslompo Seg 23 Abr 2012, 21:06

Obrigado!
Ajudou muito mesmo.

por rodrigomr Ter 24 Abr 2012, 20:44

Por que 3² = 2h²?

por Leandro Barbosa Ter 24 Abr 2012, 21:36

A área do triângulo é: ABsent/2=9/2.V2/2 que dá 9V2/4.

A área do setor circular é por regra de três.

piR²---------360º
x------------45º

vai achar 9pi/8

A área do setor menos a área do triângulo dá: 9pi/8 - 9V2/4. Coloca-se em evidência 9/4(pi/2-V2).