Problema(MDC)

por gabriel10zika Qua 04 Set 2019, 08:25

As dimensões de um terreno retangular são 96 x 360 , sendo que um dos lados de maior dimensão está se limitando com a rua. O proprietário deseja plantar palmeiras em todo o perímetro do terreno, de modo que a distância entre elas seja igual e a maior possível, exceto no lado que se limita com a rua, que só terá palmeiras nas duas extremidades. Então o número necessário de palmeira para esse plantio é ?

Resposta=24

por **Elcioschin** Qua 04 Set 2019, 09:05

96 = 2⁵.3 ---> 360 = 2³.3².5

mdc(96, 360) = 2³.3 = 24

1 palmeira em cada vértice ---> 4
3 palmeiras em cada lado menor (4 espaços) ---> 6
14 palmeiras no lado maior (15 espaços) ---> 14

Total = 4 + 6 = 14 = 24

por gabriel10zika Qua 04 Set 2019, 11:04

Não entendi,segue meu raciocínio
360/24=15
96/24=4
96/24=4
Logo se não conta o ultimo lado
15+4+4=23,onde estou errando

por **Elcioschin** Qua 04 Set 2019, 11:59

Você está confundindo quantidade de palmeiras com quantidade de espaços entre elas.

Exemplo: V ...... P ...... P ...... P ...... V ---> 2 vértices (V), 3 palmeiras (P) e 4 espaços (......)

360/24 =15 ---> São 15 espaços, logo são 14 palmeiras no lado maior (fora os dois vértices)

96/24 = 4 ---> São 4 espaços, logo são 3 palmeiras em cada lado menor (fora os dois vértices)

Faltam as 4 palmeiras dos vértices

Total = 14 + 3 + 3 + 4 = 24

por gabriel10zika Sex 06 Set 2019, 09:46

mas nesse caso, não conta a mesma palmeira duas vezes,a palmeira do vértice...

por **Elcioschin** Sex 06 Set 2019, 10:10

Não, não consta.

Note que primeiro eu separei as 4 palmeiras dos vértices.
Depois calculei as 14 palmeiras do lado maior e as 3 dos dois lados menores.
Depois somei tudo.

P .................................... P
P .................................... P
P .................................... P
P .................................... P
P P P P P P P P P P P P P P P P