(UFSC 2019/2) Função

por waydzik Sáb 31 Ago 2019, 00:17

01) Se A ⊂ R e f: A->R é a função dada por

então existem quatro valores de x ∈ ℤ tais que f(x)≥0

04) Se F: R -> R é função, então g(x)= ½ [f(x)-f(-x)] não é função ímpar nem par.

08) Se existe x real tal que

Respostas:
Todas erradas.
Alguem poderia me ajudar a resolver as 3? Estou com dificuldade. Obrigada!

por Armando Vieira Sáb 31 Ago 2019, 00:57

Oi
Em 01, a expressão do denominador é sempre maior que zero (delta negativo), logo vc só precisa se preocupar com o numerador.
-4x² - x + 5 = 0
x = (1 ± 9) / -8
x = +1 e x = -10/8
Assim o quadro de sinais fica assim: ------(-10/ Cool

+++++++(1)-------
Logo os valores inteiros para os quais f(x)≥0 são -1, 0 e 1, ou seja, são três e não quatro como diz o enunciado.

04.
Você precisa de apenas um contraexemplo. Pode ser f(x) = x (função ímpar)
f(x) = x => f(-x) = -x ===> g(x) = 1/2 [x - (-x)] => g(x) = 2x/2 => g(x) = x (função ímpar). Logo é falso.

A número 8 acho que está faltando algum dado, pode dar uma olhada?, você digitou: Se existe x real tal que ....

Se algo não ficou claro é só falar!

por phkoon Sáb 31 Ago 2019, 01:31

"Em 01, a expressão do denominador é sempre maior que zero (delta negativo)"

Por que é sempre maior que zero e qual a relação com o delta negativo?
Quando delta é negativo, o resultado da raiz é um número imaginário, por que poderíamos ignorá-lo?

por waydzik Sáb 31 Ago 2019, 02:04

A 08 nao tem esse ~se~, apenas: Existe x real tal que
Mto obrigada!

por Armando Vieira Sáb 31 Ago 2019, 02:26

phkoon escreveu:"Em 01, a expressão do denominador é sempre maior que zero (delta negativo)"

Por que é sempre maior que zero e qual a relação com o delta negativo?
Quando delta é negativo, o resultado da raiz é um número imaginário, por quê poderíamos ignorá-lo?

A análise de uma função do 2º grau é feita a partir do coeficiente a e do delta (discriminante), em resumo é isso aki:
(UFSC 2019/2) Função Matematica_questao25-j2

(UFSC 2019/2) Função Matematica_questao25-j2

Dê uma pesquisada em "estudo do sinal da função do 2º grau"

Note ainda que nos números complexos não e definida a relação de ordem, assim não conseguiríamos fazer um intervalo entre as raízes, pois não podemos representá-las na reta real.
Vídeo interessante sobre isso: https://www.youtube.com/watch?v=yLpk2WKput8

E por último, ainda é importante notar que, de acordo com o enunciado da propria questão, a função está definida no conjunto dos números reais, não dos números complexos

por Armando Vieira Sáb 31 Ago 2019, 02:34

waydzik escreveu:A 08 nao tem esse ~se~, apenas: Existe x real tal que
Mto obrigada!

Ah sim... é por que todas as outras tinham o "se" e depois afirmava outra coisa aí pensei que essa também tinha.
Propriedade importante dos logaritmos:
(UFSC 2019/2) Função PTfF6Gk5UM1hvoAAAAASUVORK5CYII=

(UFSC 2019/2) Função PTfF6Gk5UM1hvoAAAAASUVORK5CYII=

Logo podemos escrever:

Como:
(x+4)² = 25
x + 4 = ± 5
x = 1 ou x = -9.
Note, no entanto, que substituindo x = 1, encontramos 1 = 25 o que é absurdo. Substituindo x = -9 encontramos um logaritmo com base negativa, o que fere a condição de existência do logaritmo (a base deve ser diferente de 1 e maior que zero). Portanto nenhuma das raízes encontradas satisfaz o problema.