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(FUVEST-SP) - equação logaritmica

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(FUVEST-SP) - equação logaritmica

por Amanda0144 Qua 03 Ago 2011, 22:01

(Fuvest-SP) Resolva a equação :

$\log_{2}x + \log_{2} x^{2} + \log_{2}x^{3} + ... \log_{2}x^{100} = 15150$

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Re: (FUVEST-SP) - equação logaritmica

por Euclides Qua 03 Ago 2011, 22:33

$\\\log x+\log x^2+\log x^3+...+\log x^{100}=15150\\\log x+2\log x+3\log x+...+100\log x=15150\\\log x\left ( 1+2+3+...+100 \right )=15150\\\\\log x\left ( \frac{1+100}{2}\cdot 100 \right )=15150\;\;\;\Rightarrow \;\;\;5050\log x=15150\\\\\log x=3\;\;\;\to\;\;\;x=1000$

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Re: (FUVEST-SP) - equação logaritmica

por jojo Qui 04 Ago 2011, 09:56

Euclides, a base não é 2? Não seria 8, a resposta?

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Re: (FUVEST-SP) - equação logaritmica

por Euclides Qui 04 Ago 2011, 14:23

jojo escreveu:Euclides, a base não é 2? Não seria 8, a resposta?

Oops! Sim, certamente. Falha nossa.

$\\\log_2 x+\log_2 x^2+\log_2 x^3+...+\log_2 x^{100}=15150\\\log_2 x+2\log_2 x+3\log_2 x+...+100\log_2 x=15150\\\log_2 x\left ( 1+2+3+...+100 \right )=15150\\\\\log_2 x\left ( \frac{1+100}{2}\cdot 100 \right )=15150\;\;\;\Rightarrow \;\;\;5050\log_2 x=15150\\\\\log_2 x=3\;\;\;\to\;\;\;x=8$

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Re: (FUVEST-SP) - equação logaritmica

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