Encontrar o Domínio da função

por thiagodalsantodaluz Ter 27 Ago 2019, 03:10

Encontre o valor de M para os quais o dominio de f(x) = x+1 / x²+2mx+4 seja Real:

(a) -2 <= m <= 2
(b) m < -2 ou m > 2
(c) -2 < m < 2
(d) m <= -2 ou m >= 2

por **Vitor Ahcor** Ter 27 Ago 2019, 11:42

Olá,

Para que o domínio de f seja o conjunto dos números reais, basta que a função g(x) = x² + 2mx + 4 nunca se anule, ou seja, devemos ter ∆<0:

4m² - 4*4 < 0 ⇒ m² < 4 ⇒ -2 < m < 2.

Não há gabarito.

por **Elcioschin** Ter 27 Ago 2019, 12:26

O denominador, além de não poder ser nulo, deverá ter raízes reais
Isto implica ∆ > 0

g(x) = x² - 2.m.x + 4

(-2.m)² - 4.1.4 > 0 ---> 4.m² - 16 > 0 ---> m² - 4 > 0 --->

m < -2 ou m > 2 ---> B

por **Vitor Ahcor** Ter 27 Ago 2019, 12:30

Mestre, se o denominador possuir raízes reais, o domínio de f(x) não será igual o conjunto dos reais, como pede a questão, pois haverá restrições para ele. Logo, não deve existir raiz real para o denominador (∆<0)

por **Elcioschin** Ter 27 Ago 2019, 12:38

Tens razão. Eu interpretai mal o enunciado.

por Francisco+1 Ter 27 Ago 2019, 13:45

"Para que o domínio de f seja o conjunto dos números reais, basta que a função g(x) = x² + 2mx + 4 nunca se anule, ou seja, devemos ter ∆<0"
-Como assim?

por **Elcioschin** Ter 27 Ago 2019, 14:03

A função do denominador não pode ser nula.
Se for nula teremos duas raízes reais.
Então para não ser nula, não pode existir duas raízes reais, isto é, a parábola tem que ficar acima do eixo x.
Isto só acontece quando as duas raízes são complexas
E isto só acontece quando ∆ < 0

por thiagodalsantodaluz Ter 27 Ago 2019, 15:17

vitorrochap2013 escreveu:Olá,

Para que o domínio de f seja o conjunto dos números reais, basta que a função g(x) = x² + 2mx + 4 nunca se anule, ou seja, devemos ter ∆<0:

4m² - 4*4 < 0 ⇒ m² < 4 ⇒ -2 < m < 2.

Não há gabarito.

Seria a opção "c" ?