calculo de área sombreada

por Cristina Lins Dom 04 Ago 2019, 10:08

P e Q são os centros dos círculos, na figura. Sendo PQ = 6 cm, calcule a área sombreada

por **Elcioschin** Dom 04 Ago 2019, 11:19

O desenho deixa dúvidas. Seria a área do losango APBQ ? Se for:

AP = PB = BQ = QA = PQ = R = 6

S = área de 2 triângulos equiláteros de lado 6 ---> Calcule

por Cristina Lins Dom 04 Ago 2019, 15:04

boa tarde, Elcioschin
Inicialmente, tb achei que era o losango q deu 18 . 3^1/2. Mas, a resposta é 6(4pi -3 . 3^1/2) cm². Então eu suponho que seja a intersecção dos 2 círculos.

por **Medeiros** Dom 04 Ago 2019, 15:16

Cristina

pois é ... tá vendo a falta que faz você não ter informado o gabarito (aliás, conforme normas do forum)?

por Cristina Lins Dom 04 Ago 2019, 15:30

Boa tarde Medeiros

Me desculpe a falha.

por **Elcioschin** Seg 05 Ago 2019, 10:42

Se for a interseção dos dos círculos:

Seja O o ponto médio de AB e PQ ---> A^PO = B^PO = 60º ---> A^PB = A^QB = 120º

OP = OQ = PQ/2 ---> OP = OQ = 3
OA = OB = AP.cos30º ---> OA = OB = 3.√3 ---> AB = 6.√3

Área do setor PAQB (ou QAPB) de 120º: Ss = pi.R²/3 = pi.6²/3 = 12.pi
Área do triângulo ABP (ou AQB): St = AB.OP/2 = (6.√3).(3)/2 = 9.√3

Área dos dois segmentos ABP e ABQ: S = 2.(Ss - St) = 2.(12.pi - 9.√3) ---> S = 6.(4.pi - 3.√3)