inequação com módulo

Determine o domínio da inequação e seu conjunto-solução:


Gab: Dom= \{2,8}; Sol= [-1,2)(8, 5+]

Raízes dos módulos

|x - 2| = 0 ---> x = 2
|x - 5| = 0 ---> x = 5

Restrição do denominador: |x - 5| - 3 ≠ 0 ---> x ≠ 2 e x ≠ 8

Devemos analisar três intervalos: x < 2, 2 < x < 5 , x > 5

1) Para x < 2:

9/[- (x - 5) - 3] - [- (x - 2)] ≤ 0 ---> 9/(2 - x) - (2 - x) ≤ 0

[9 - (2 - x)²]/(2 - x) ≤ 0 ---> (- x² + 4.x + 5)/(2 - x) ≤ 0 ---> *(-1)

(x² - 4.x - 5)/(2 - x) ≥ 0 ---> (x + 1).(x - 5)/(2 - x) ≥ 0

Tabela de sinais (varal)

................. -1 .............. 2 ............ 5 ........... 8 ......
(x + 1) ----- 0 +++++++++++++++++++++++++
(x - 2) --------------------- N ++++++++++++++++
(x - 5) --------------------------------- 0++++++++++

Solução ----- 0+++++++N-----------0++++++N+++

Proceda de modo similar para os outros dois intervalos e determine a interseção final.