ESPCEX - Probabilidade

por MarcioG Sáb 29 Jun 2019, 04:09

Fala galera, boa noite. Preciso de ajuda nesta! ^^

(ESPCEX 2011)

De uma urna com bolas numeradas de 1 a 30 serão sorteadas 3 bolas, sem reposição. Um apostador marcou um bilhete com 5 números distintos (de 1 a 30). A probabilidade de ele acertar os 3 números é:

(A) 1/4060
(B) 1/812
(C) 1/406
(D) 1/203
(E) 1/10

por **Vitor Ahcor** Sáb 29 Jun 2019, 08:15

Olá,

Evento A: As três bolas sorteadas devem estar contidas nas outras cinco que o apostador escolheu.

(i)Devemos pegar três das cinco, e depois permutá-las: C5,3*3!
(ii)Número de maneiras de se pegar três bolas sem reposição: 30*29*28

p(A) = (i)/(ii)
p(A) = C5,3*3!/(30*29*28)
p(A) = 1/406.

por **Mateus Meireles** Sáb 29 Jun 2019, 09:57

Não entendi o que o Vitor fez, mas deixarei minha ideia.

Há C_{30}^5 modos do apostador marcar seu bilhete. Os casos favoráveis são C_{27}^2, \, pois basta escolher duas outras bolas para completar o bilhete (imagine que o sorteio já ocorreu).

A resposta é {C_{27}^2\over C_{30}^5} = {1\over406}