Probabilidade EsPCeX

(ESPCEX 2011) A probabilidade de ocorrer um evento A é a razão entre o número de resultados favoráveis e o número de resultados possíveis: P (A) = número de resultados favoráveis/número de resultados possíveis . De uma urna com bolas numeradas de 1 a 30 serão sorteadas 3 bolas, sem reposição. Um apostador marcou um bilhete com 5 números distintos (de 1 a 30). A probabilidade de ele acertar os 3 números é:


Resposta: 1/406


Ps: gostaria de entender o pensamento por trás da questão.

P(A) = C(30, 3) = 30!/3!.(30 - 3)! = 4 060

A = C(5, 3) = 10

A/P()= 10/4 060 = 1/406

Outra maneira.

São 30 números no total e o apostador tem consigo 5 desses números. O que o problema pede é a probabilidade de que em 3 retiradas, 3 das 5 escolhas do apostador tenham saído.

Para a primeira retirada:

Como o apostador tem 5 números dos 30 totais, o evento favorável é \frac{5}{30};

Para a segunda retirada:

Como a retirada acontece sem reposição, a retirada da primeira bola implica que agora existem 29 bolas para serem sorteadas e 4 que foram escolhidas pelo apostador (uma já foi retirada na primeira bola). Portanto a probabilidade é \frac{4}{29}



Análogo para a 3ª retirada \frac{3}{28}


Por fim: \frac{5}{30}*\frac{4}{29}*\frac{3}{28}=\frac{60}{24360}=\frac{1}{406}