Udesc 2015 - Equação Exponencial.

por DaNNN Qua 26 Jun 2019, 11:47

Seja x a solução real da equação 4^x + 2^x+1/2 = 3/2. Localizando na reta real os valores de m = x - 1/4, n = 3(x + 1/10) e p = 2x + 1/8, torna-se correto afirmar que:

a) m e n são equidistantes de p.
b) m está situado entre n e p.
c) n está situado entre m e p.
d) p está situado entre n e m.
e) m, n e p estão situados à direita de x.

Solução:
[D]

4^x + 2^{x+1/2} = 3/2\Leftrightarrow 2^{2x}+\sqrt{2}*2^{x}=3/2\Rightarrow (2^{x}+\sqrt{2/2})^2 = 2 \Leftrightarrow
2^x=+ou-\sqrt{2}-\sqrt{2/2}\Leftrightarrow x=-1/2.

Alguém poderia clarificar a resolução desse exercício?

por **Elcioschin** Qua 26 Jun 2019, 12:42

4^x + 2^{x + 1/2} = 3/2

(2²)^x + 2^1/2.2^x = 3/2

(2^x)² + √2.2^x = 3/2 ---> Somando 1/2 nos dois membros:

(2^x)² + √2.2^x + 1/2 = 2

(2^x)² + √2.2^x + [(√2)/2]² = 2 ---> fatorando:

(2^x + (√2)/2)² = 2 ---> Extraindo a raiz

2^x + (√2)/2 = √2

2^x = (√2)/2

2^x = (√2)/2 = (2^1/2)/2

2^x = 2^-1/2

x = - 1/2

por DaNNN Qua 26 Jun 2019, 20:25

Muito obrigado!

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