(METODISTA) - progressão geométrica

por Paulo Testoni Sex 11 Set 2009, 10:06

(METODISTA) Uma P.G. de termos positivos é constituída de 5 elementos. A soma dos dois primeiros termos é 12 e a soma dos 2 últimos termos é 96. O termo do meio desta P.G. é :
a) 16
b) 24
c) 32
d) 8
e) 10

por **ivomilton** Sex 11 Set 2009, 17:50

(METODISTA) Uma P.G. de termos positivos é constituída de 5 elementos. A soma dos dois primeiros termos é 12 e a soma dos 2 últimos termos é 96. O termo do meio desta P.G. é :
a) 16
b) 24
c) 32
d) 8
e) 10

a1 + a1.q = 12
a1q³+ a1.q⁴ = 96
a1.q² = ?

a1.(1+q) = 12 ............................. [1]
a1.(q³ + q⁴) = 96
a1.q³.(1+q) = 96 ......................... [2]

Dividindo [2] por [1], termo a termo, fica:

q³ = 8
q = ³√8 = 2 .......... [3]

Substituindo [3] en [1], vem:

a1.(1+q) = 12
a1.(1+2) = 12
3.a1 = 12
a1 = 12/3
a1 = 4 ................. [4]

Portanto, o termo do meio deverá ser:

a1.q² = 4.2² = 4.4 = 16

Alternativa (a)

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