Pontos notáveis do triângulo

Relembrando a primeira mensagem :

Na figura abaixo, a circunferência de centro O está inscrita no triângulo ABC. Se DOE é paralelo ao lado BC, AB = 19, AC = 21 e BC = 25, então o perímetro do triângulo ADE vale:



Linka da imagem: https://2img.net/h/oi54.tinypic.com/711yzo.jpg

Resposta: 40

Boa solução, mas no Teorema que você falou, o incentro é equidistante aos lados do triângulo, e não ao vértice, como você fez no desenho. Estou dizendo o seguinte:



Talvez seja ignorância minha por não saber direito as propriedades das bissetrizes e o incentro. No entanto, fiquei em dúvida nesse ponto da resolução. O resto entendi tudo perfeitamente.

Se alguém puder explicar isso pra mim, ficaria grato.
Abraços, rzera.

rzera

Parte do seu raciocínio está correto. Vou detalhar:

Sejam M, P, Q os pontos de tangência da circunferência com os lados BC, AB, AC
Neste caso temos OM = OP = OQ = R ----> Raio da circunferência

1) Como o incentro é equidistante aos lados do triângulo, as retas AO, BO e CO têm o mesmo comprimento -----> Esta afirmação em vermelho é falsa

Estas são as distâncias aos VÉRTICES (e não aos lados). A afirmação correta seria:

Como o incentro é equidistante aos lados do triângulo, as retas OM, OP e OQ têm o mesmo comprimento, que é o raio da circunferência.

2) Triângulos AOB, BOC e AOC são isósceles. Angulos a, b e c são iguais.

Ambas as afirmações são falsas. Os triângulos citados são escalenos e os lados a, b, c são diferentes. Se fossem iguais o triângulo ABC seria equilátero, o que não é verdade

3) Todo o resto está correto: DÔB = O^BM = b ----> Triângulo DOB é isósceles ----> DO = DB

Idem para o triângulo EOC -----> EO = EC

Peímetro de ADE ----> p = AD + DE + AE ---> p = AD + (DO + EO) + AE ---->

p = (AD + DO) + (AE + EO) ----> p = (AB + DB) + (AE + EC) ----> p = AB + AC ----> p = 40

Obrigado Elcioschin. Virei seu fã agora.

Muito obrigado pela explicação mestre Elcioschin.

Eu pensei que o vértice tb poderia ser considerado ponto equidistante pelo incentro.

Olá, como fazer se não tenho o valor de BC?
Estou com um problema parecido, na verdade o desenho é igual, mas as medidas são diferentes.AB=16, AC=20, mas não tenho o valor de BC e nem do raio... Alguém poderia me ajudar?

Chocolatica

Leia novamente a minha solução: você verá que, em nenhum momento eu usei o valor do lado BC.

Logo, a solução vale para qualquer triânglo, conhecidos apenas AB e AC

É..eu percebi só depois..rsrs
Ma muito obrigada pela atenção!