Fís. Clássica Diagramas Horários (Cap. 05 Q 70)

por moutonpetitT25 Qua 19 Jun 2019, 21:50

70. (E. E. Mauá-SP) Um ponto material em trajetória retilínea tem sua velocidade em função do tempo segundo a diagrama.

a) Calcule a velocidade do móvel no instante origem dos tempos.
b) Calcule a distância entre os pontos pelos quais passa o móvel nos instantes -2,0 s e +3,0 s.

Fís. Clássica Diagramas Horários (Cap. 05 Q 70) Diagra14

Respostas a) 0,5 m/s b) 3 m.

Não entendi como chegar à resposta do item b).

por **Elcioschin** Qua 19 Jun 2019, 22:41

Reta passa por A(-2,0 ; -1,5) e B(1,0 ; 1,5) ---> m = (1,5 + 1,5)/(1 + 2) ---> m = 1

Reta AB ----> V + 1,5 = 1.(t + 2,0) ---> V = t + 0,5

a) Para t = 0 ---> V = 0,5 m/s ---> C(0 ; 0,5)

b) Para V = 0 ---> 0 = t + 0,5 ---> t = -0,5 s ---> D(-0,5 ; 0)

A distância é dada pela área entre o gráfico e o eixo t, no intervalo [-2,0 ; 3]
Cuidado: área abaixo do eixo t é negativa!

por moutonpetitT25 Dom 28 Jul 2019, 20:46

Depois achei mais simples fazer pela equação horária do espaço no MUV para descobrir o deslocamento entre os instantes t1 = -2,0 s e t2 = 1,0 s. Porque, assim, não teria como me confundir fazendo pela área do gráfico nessa parte.
Depois somei esse deslocamento com o dos instantes t2 = 1,0 s à t3 = 3,0 s.

Só outra forma de resolução.

por **Elcioschin** Seg 29 Jul 2019, 10:11

Certamente você pode fazer assim mas o trabalho vai ser maior:

Note que a área negativa do triângulo abaixo do eixo x, no intervalo [-2 ; -0,5], é igual à área positiva do triângulo no intervalo [-0,5 ;1]. A soma de ambas é nula.

Logo, a distância será dada pela área do retângulo no intervalo [1, 3]:

S = (3 - 1).(1,5 - 0) ---> S = 3