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Diagramas horários

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Mensagem por brenda_almeida Dom 24 Jan 2021, 19:33

Duas partículas se movem sobre um eixo de abscissas x e suas posições são dadas pelo diagrama
horário da figura. Uma delas tem aceleração escalar constante e igual a 1,0 m/s². 
 
Diagramas horários 2021-010

Determine:

a) o instante T em que as duas partículas têm a
mesma velocidade;

b) a posição de cada partícula nesse instante T.
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Mensagem por Giovana Martins Dom 24 Jan 2021, 20:41

Acredito que a ideia seja esta, Brenda.

Curva roxa: xR(t)=4t

Supondo que a curva laranja seja descrita por um polinômio de grau 2, tem-se então que esse movimento é um movimento uniformente variado.

É sabido que: x(t)=x0+v0+0,5at², mas, do gráfico, x0=0 m e v0=0 m/s. Logo:

Curva laranja: xL(t)=0,5at², em que "a" é a aceleração.

Como a curva roxa é descrita por uma reta, tem-se que o movimento do corpo descrito por essa curva se dá em movimento uniforme, logo, sua aceleração é nula e sua velocidade é constante. A partir disso, concluímos que a=1 m/s², logo, xL(t)=0,5t².

Algumas considerações para o corpo descrito pela curva roxa:

Para t=0 s: xR(0)=0 m.

Para t=1 s: xR(1)=4 m

Logo, vR=4 m/s. Se você pegasse qualquer outro valor diferente de t=0 s ou t=1 s o resultado naturalmente daria o mesmo já que a velocidade é constante.

Assim, no tempo T, o corpo descrito pela curva laranja também terá 4 m/s.

A velocidade descrita pelo corpo laranja, por se tratar de um movimento uniformemente variado, terá a velocidade da forma: v(t)=v0+at, em que v0=0 m/s e a=1 m/s². Assim, vL(t)=t.

No tempo T, tem-se que vL(t)=t=4 m/s, isto é, T=4 s.

Para T=4 s: xR(4)=4.4=16 m e xL(4)=0,5.(4)²=8 m.

Um outro jeito utilizando derivadas:

Curva roxa: xR(t)=4t

Curva laranja: xL(t)=0,5at², em que "a" é a aceleração e supondo que xL(t) seja um polinômio de grau 2.

Derivando xR(t): vR(t)=vR=4 m/s (velocidade constante, portanto, aceleração nula.).

Como a velocidade do corpo descrita pela curva roxa é constante e igual a 4 m/s, no tempo T, o corpo descrito pela curva laranja, no tempo requerido pelo item A), também terá 4 m/s. Assim, derivando xL(t):

vL(t)=at

Como o corpo descrito pela curva roxa tem aceleração nula, "a" só pode ser 1 m/s². Assim: vL(t)=t.

Para vL(t)=vR(t), tem-se T=4 s.

É sabido que xR(t)=4t e xL(t)=0,5t², logo, para T=4 s: xR(1)=16 m e xL(1)=8 m.
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