Lugar geometrico

por vitorluiz02 Qui 13 Jun 2019, 15:41

As coordenadas cartesianas de um ponto M (x,y) sao definidas em funcao do tempo na forma:

x=acos((x/2)t)

y=acos(xt)

A trajetoria descrita por M e :

Gabarito: Um arco de parabola.

por **Elcioschin** Qui 13 Jun 2019, 18:20

Fazendo θ = x.t

x = a.cos(θ/2) ---> cos(θ/2) = x/a

y = a.cos(θ) ---> cosθ = y/a

Da trigonomentria ---> cosθ = 2.cos²(θ/2) - 1 ---> y/a = 2.(x/a)² - 1 ---> *a ---> y = (2/a).x² - a

Equação de uma parábola com vértice em (0, -a)

por vitorluiz02 Sex 14 Jun 2019, 08:47

Ola elcio, concordo com sua resolucao mas o que garante que sera um arco de parabola e nao uma parabola? E isto que esta me gerando duvida, essa questao e do tipo ABCDE e possui as duas alternativas(parabola e arco de parabola)

por **Vitor Ahcor** Sex 14 Jun 2019, 10:50

Olá,

cosθ = y/a --> -1 ≤ y/a ≤ 1 .: -a ≤ y ≤ a. De modo análogo para x, temos: -a ≤ x ≤ a. Sendo assim, a trajetória é, de fato, um arco de parábola.