Mecânica: Dinâmica e conservação de energia

Segundo o documento “Mapa da Violência 2016: Homicídios por armas de fogo no Brasil”, morre-se mais por armas de fogo no Brasil do que em conflitos como no Iraque e no Afeganistão. Além disso, somos o décimo país em mortes por arma de fogo no mundo. Uma das variáveis que torna a arma de fogo tão letal é a velocidade de saída do projétil do armamento. Para calcular essa velocidade, um dos dispositivos possíveis é o pêndulo balístico. Quando um projétil de massa m é disparado com velocidade vo e atinge o pêndulo de massa M, este é elevado a uma altura máxima h e para, momentaneamente, conforme ilustra a figura a seguir.

A partir desta altura h, é possível calcular a velocidade vo do projétil.

Considerando nula a resistência do ar, assinale a alternativa que expressa, corretamente, a altura máxima h alcançada pelo pêndulo, em função da velocidade vo do projétil.:


a)
 

b)


c)
 

d)


e)

A resposta é "a", mas eu não entendi como chegar a esse resultado. Alguém poder fazer a resolução para mim?
OBS: Igualei a Energia cinética da bala e a energia potencial gravitacional final, mas não cheguei ao resultado.

Olá,

Como a bala fica grudada no bloco, então pode-se dizer que é uma colisão inelástica. Nesse tipo de colisão não há conservação da energia mecânica, pois há perda de energia através do som, do calor etc. Contudo, o que é conservado é a quantidade de movimento, haja vista que só atuam forças internas na horizontal, sendo assim:

Q inicial = Q final

mvo = (m+M)v

v = mvo/(M+m) (*)

Depois da colisão, a energia mecânica do sistema conserva-se. Toda a energia cinética é transformada em energia potencial gravitacional.

Em,i = Em,f

(M+m)v²/2 = (M+m)gh

v²/2g = h, usando (*) nessa expressão:

m²vo²/2g(M+m)² = h.

.: h = (mvo/(M+m))²/2g.