(UnB) Lixo Espacial e P.G.

por VctMR Ter 14 maio 2019, 22:18

O lançamento de foguetes gera muito lixo espacial, que permanece orbitando ao redor da Terra. A expectativa é de que, em quinze anos, vários desses objetos sejam retirados de órbita anualmente. Considere que a sequência No, N1, ..., N14 represente os números de objetos a serem retirados de órbita em cada um desses quinze anos. Considere, ainda, que esses números obedeçam à regra Nt = No + 2^t , para t ≥ 1. Assumindo No = 530 e 8.192 como o valor de 2¹³, calcule o número total de objetos a serem retirados de órbita durante quinze anos. Divida o valor encontrado por 100. Gabarito: 407

Olá, poderia ajudar nessa pale

por monica_geller Ter 14 maio 2019, 22:54

também não consigo chegar na resposta pale

não sei o que eu não estou percebendo

por **Leonardo Mariano** Ter 14 maio 2019, 23:50

No = 530
N1 = 530 + 2
N2 = 530 + 4
N3 = 530 + 8
...
N14 = 530 + 2^14

Total = 530*15 + Soma da PG de razão 2;
Total = 530*15 + 2(2^14 - 1)
Total = 7950 + 2(16384 - 1)
Total = 40716
Divindo por 100 --> 407,16

por Edu lima Qua 15 maio 2019, 00:08

N0=530
N1=530+2
N2=530+2²
N3=530+2³
.
.
.
N14=530+2^(14)

Assim, quando somarmos, teremos:

530+530+2+530+2²+530+2³+...+530+2^(14)=Total de lixos rejeitados.

530+530+...+530+(2+2²+2³+...+2^(14))=Total de lixos rejeitados.

15*530+(2+2²+2³+...+2^(14)]=Total de lixos rejeitados.

15*530+PG de q(razão) igual 2=Total de lixos rejeitados.

7950+PG de q(razão) igual 2=Total de lixos rejeitados.

Calculando o somatório da PG, temos:

(2+2²+2³+...+2^(14))

S14=2*(2^(14)-1)/(2-1)=2^(15)-2=2^(13)*2²-2=8192*4-2=32.766

Dessa forma,

7950+32.766=Total de lixos rejeitados.

40.716=Total de lixos rejeitados.

dividindo por 100, fica:

407,16=Total de lixos rejeitados.