Equação Trigonométrica

Se p e q são duas soluções da equação 2sen²x-3 sen x +1=0 tais que sen p é diferente de sen q,então o valor da expressão sen²p-cos²q é igual a:
a)0
b)0,25
c)0,50
d)1
e)NRA

2sen²x-3senx+1=0
senx=1 ou senx=1/2
seja p tal que sen(p) = 1 
seja q tal que sen(q) = 1/2   (Não importa a ordem, poderia ser ao contrário)

sen²p-cos²q = sen²p-(1-sen²q) = sen²p+sen²q-1
Logo, 1²+(1/2)²-1 = 1/4 = 0,25

Uma outra forma de fazer:

3sen(p)-2sen²(p)=1 (I)

3sen(q)-2sen²(q)=1 (II)

multiplicando a equação (II) por (-1) e somando com (I), fica:

3sen(p)-3sen(q)-2sen²(p)+2sen²(q)=0

3(sen(p)-sen(q))=2(sen²(p)-sen²(q))

lembrando que: (sen²(p)-sen²(q)=(sen(p)-sen(q))(sen(p)+sen(q))

3/2=[(sen(p)-sen(q))(sen(p)+sen(q))]/(sen(p)-sen(q))

3/2=sen(p)+sen(q), elevando ambos os lados ao quadrado, teremos:

9/4=sen²(p)+sen²(q)+2sen(p)sen(q)

Sabendo que: sen²(q)=1-cos²(q), substituindo em cima, tem-se:

sen²(p)+1-cos²(q)+2sen(p)sen(q)=9/4


sen²(p)-cos²(q)=(9/4)-1-2sen(p)sen(q)


sen²(p)-cos²(q)=5/4-2sen(p)sen(q)


Mas, chamaremos

sen(x)=k, substituindo na equação inicial, fica:

2k²-3k+1=0

Achando as raízes, tem:

k'=1

k''=1/2

Assim,

sen(p)=1 e sen(q)=1/2, substituindo em: 2sen(p)sen(q)=2*1*1/2=1


Com isso, 


sen²(p)-cos²(q)=5/4-2sen(p)sen(q)


sen²(p)-cos²(q)=(5/4)-1=1/4=0,25