Equação do 1º Grau

por otaleo Seg Jul 25 2011, 15:56

Boa tarde

.Em três caixas há, ao todo, 190 botões. Se passarmos 20 botões da primeira caixa para a segunda, esta ficará com 60 botões a mais que a primeira. Mas, se passarmos 5 botões da segunda para a terceira, esta ficará com 40 botões a mais que a segunda. Quantos botões há na 1º caixa?

Resposta: 40

desde já agradeço

por **aryleudo** Seg Jul 25 2011, 16:24

Em três caixas há, ao todo, 190 botões. Se passarmos 20 botões da primeira caixa para a segunda, esta ficará com 60 botões a mais que a primeira. Mas, se passarmos 5 botões da segunda para a terceira, esta ficará com 40 botões a mais que a segunda. Quantos botões há na 1º caixa?
Resposta: 40

Sejam:
x = ? (quantidade de botões na caixa 1);
y = ? (quantidade de botões na caixa 2);
z = ? (quantidade de botões na caixa 3).

SOLUÇÃO
1° Passo:

Em três caixas há, ao todo, 190 botões

x + y + z = 190 (I)

2° Passo:

Se passarmos 20 botões da primeira caixa para a segunda, esta ficará com 60 botões a mais que a primeira

x - 20 = y + 20 - 60 --> y = x + 20 (II)

3° Passo:

se passarmos 5 botões da segunda para a terceira, esta ficará com 40 botões a mais que a segunda

y - 5 = z + 5 - 40 --> z = y + 30 (III)

Substituindo (II) em (III):
z = (x + 20) +30 --> z = x + 50 (IV)

Substituindo (II) e (IV) em (I):
x + (x + 20) + x + 50 = 190
3x + 70 = 190
3x = 120
x = 40

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