IBMEC SP Insper/2018
3 participantes
Página 1 de 1
IBMEC SP Insper/2018
por Danielli Cavalcanti Ter 07 maio 2019, 17:59
Na figura, BAC e DEC são triângulos retângulos em  e Ê, com AB = 15 cm, ED = 10 cm e AE = 30 cm. O ponto C pertence a AE e o ponto F pertence a r, que é reta suporte de DE.
O ponto C pode mover-se ao longo de AE, e o ponto F pode mover-se ao longo de r, como mostra a figura.
A partir dessas condições, demonstra-se facilmente que BC + CD será mínimo na circunstância em que o triângulo DCF é isósceles de base DF.
O menor valor possível de BC + CD, em centímetros, é igual a
a)6\sqrt{42}
b)5\sqrt{61}
c)7\sqrt{31}
d)12\sqrt{11}
e)7\sqrt{29}
Gabarito: letra B
O ponto C pode mover-se ao longo de AE, e o ponto F pode mover-se ao longo de r, como mostra a figura.
A partir dessas condições, demonstra-se facilmente que BC + CD será mínimo na circunstância em que o triângulo DCF é isósceles de base DF.
O menor valor possível de BC + CD, em centímetros, é igual a
a)
b)
c)
d)
e)
Gabarito: letra B
Danielli Cavalcanti- Iniciante
- Mensagens : 28
Data de inscrição : 12/05/2018
Idade : 32
Localização : Pernambuco
Re: IBMEC SP Insper/2018
por Elcioschin Ter 07 maio 2019, 22:37
A demonstração é simples:
Seja BC um raio luminoso incidindo no espelho AE.
Seja EF = DE ---> F é a imagem de D no espelho
Trace BF ---> C será o ponto de contato de BF com AE
CD será o raio refletido ---> AC + CD é o caminho mínimo do raio de luz, saindo de B, passando por C e chegando a D
Seja AC = x ---> EC = 30 - x
BC² = AC² + AB² ---> BC² = x² + 15² ---> BC = √(x² + 225)
CD² = EC² + DE² ---> CD² = (30 - x)² + 10² ---> CD = √(x² - 60.x + 1000)
BC + CD = √(x² + 225) + √(x² - 60.x + 1000) ---> y = √(x² + 225) + √(x² - 60.x + 1000)
Basta derivar a função, igualar a derivada a zero e calcular xV e depois yV
Seja BC um raio luminoso incidindo no espelho AE.
Seja EF = DE ---> F é a imagem de D no espelho
Trace BF ---> C será o ponto de contato de BF com AE
CD será o raio refletido ---> AC + CD é o caminho mínimo do raio de luz, saindo de B, passando por C e chegando a D
Seja AC = x ---> EC = 30 - x
BC² = AC² + AB² ---> BC² = x² + 15² ---> BC = √(x² + 225)
CD² = EC² + DE² ---> CD² = (30 - x)² + 10² ---> CD = √(x² - 60.x + 1000)
BC + CD = √(x² + 225) + √(x² - 60.x + 1000) ---> y = √(x² + 225) + √(x² - 60.x + 1000)
Basta derivar a função, igualar a derivada a zero e calcular xV e depois yV
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71757
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Medeiros- Grupo
Velhos amigos do Fórum
- Mensagens : 10409
Data de inscrição : 01/09/2009
Idade : 72
Localização : Santos, SP, BR
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos|
|
|
